fonction terminale es

[nono2106]

Bonjour,
voila j'ai un exercice j'ai commencé mais j'arrive pas donc j aurais besoin de votre aide merci voici l'énoncé : j'ai a peu près tout fait... Seule les questions en gras sont celles que je n'ai pas trop réussies

Soit la fonction f défini sur ]0 ; + infini[ par :

f(x) = x - 6 + (12x+ 9 / x²)

et Cf sa courbe représentative.

1/ Calculer f ' (x) et montrer que f ' (x) a le même signe que :
x³ - 12x -18


2/ Soit g la fonction définir sur R par :
g(x) = x³ -12x -18 ( et la c'est pareil je ne vois pas comment je pourrait trouver le sens de variation avec x³ )

a/ étudier le sens de variation de g.
b/ Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans [2;5]
(la j'ai trouver pour g(2) = -34 et g(5) = 47)

c/ Déterminer la valeur arrondie de alpha à 10ֿ² près.
En déduire le signe de g(x) sur R

3/ Déduire de la question 2 le sens de variation de f sur ]0 ; + infini[

4/ a/ Etudier la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y = x - 6
b/ Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
==) là j'ai commencer : Pour trouver l’équation de la tangente au point d’abscisse 2,
j’applique la formule f’(a) (x-a) + f(a)

Ainsi y= f’(2) (x-2) + f(2)

Il faut trouver à présent f(2) et f’(2).
Alors f’(2)= je n'y arrive pas



merci de votre aide !

[sos-math(12)]

Bonjour :

Pour la question 2 il me semble que tu as un résultat important de première qui relie le signe de la dérivée d'une fonction sur un intervalle et les variations de la fonction sur ce même intervalle.
La dérivée de la fonction g(x) est une fonction du second degré. Donc tu as tous les outils pour déterminer son signe. Donc tu peux déterminer les variations de la fonction g(x).
Remarque : j'ai un peu de mal à lire ta fonction f(x). Faut-il comprendre
\(x-6+\frac{12x+9}{x^2}\) (mais dans ce cas la parenthèse est mal placée) ?
\(x-6+(12x+\frac{9}{x^2})\) (mais dans ce cas à quoi sert la parenthèse ?) ?

Bonne continuation