Fonction de coût + étude de variations

[Julie]

Bonjour, je rencontre quelques difficultés sur exercice.

Une entreprise du secteur pharmaceutique produit un médicament conditionné sous forme de sirop. Le volume qu'elle peut produire en une journée est compris entre 0 et 12 litres. Si l'on désigne par v le nombre de litres produit en une journée, on a donc 0 inférieur ou égal à v, inférieur ou égal à 12.
Soit C(v) le cout total de production du volume v, en milliers d'euros. On suppose que C(v) est donné par :
C(v)= v^3 - 12 v² + 60 v pour 0 inférieur ou égal à v, inférieur ou égal à 12

1/ Calculer les coûts fixes
2/ Chaque litre de sirop est vendu 40 000 €. Exprimer la recette journalière R(v) de l'entreprise, en milliers d'euros, si toute la production est vendue.


Pour le 1/ J'ai fait:

f(0) = 0^3 - 12 x 0² + 60 x 0
= 0

Est-ce correct ?...


Pour le 2/, je ne sais pas trop, dois-je poser :
R(v) = v
R(v) = 40 000 v - ( v^3 - 12v² + 60 v)
.... ?


Merci

[sos-math(12)]

Bonjour :
La première démarche semble correcte.
Si l'entreprise produit v litres de sirop et que chaque litre est vendu 40 000€ le revenu provenant de la vente est donc de .......

Bonne continuation.

[Julie]

Le revenu est de 40 000 x v ?

[sos-math(12)]

Bonjour :

Si un litre d'essence coute 1,32€, combien coûte un plein de 45 litres ?
C'est le même principe (proportionnalité).

Bonne continuation.

[Julie]

45 x 1,32 donc 59,4 € ?

[sos-math(12)]

Tu as donc compris le principe donc tu peux conclure que ta réponse précédente est la bonne : \(R(v)={40000}\times{v}\).
Bonne continuation.

[Julie]

Merci

Pour le 2/ c'est R(v) = 40 000 v - ( v^3 - 12v² + 60 v)
et ensuite je dois calculer, donc R(v) = 100 000 v - v^3 + 12 v²

Et je conclus que la recette R(v) = 40 000 v

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

Il y a eu une erreur dans mon message précédent on n'a pas R(v) = 40 000v ... désolé.
Par contre tu as raison : R(v) = 40 000 v - ( v^3 - 12v² + 60 v) !
Mais ta simplification est fausse .... R(v) = 40 000 v - v^3 + 12v² - 60 v = ..... (40 000 - 60 = ....)

SoSMath.

[Julie]

Du coup ça donne 39 940 v - v^3 + 12 v² ?

[SoS-Math(9)]

Oui Julie !

SoSMath.

[Julie]

Merci !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.