Exercice difficle.

[Guillaume]

Bonsoir, j'ai un exercice dur à rendre pour demain, je galère depuis une heure dejà.

1.a. L'unité de longueur est le centimètre.
ADB est un triangle rectangle en D, tel que DA = 12 & DB = 16.
b. Calculer AB.

2.a Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8.
Tracer le cerce C de diamètre BC.
Le cercle C recoupe la droite (BD) en E.
2.b Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.
2.c En déduire que les droites (AD) & (CE) sont parallèles.
2.d Calculer EC & BE.

3.a On note M le millieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM).
Calculer MC, puis CH.

4. La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F.
a. Que représente le point H pour le triangle BDF ?
b. En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

J'ai déjà fais le 1.
Dans le 2, je trouve que BEC n'est pas rectangle et que les droites (AD) & (CE) ne sont pas parallèles.
Et le 3 j'arrive pas à faire le point d'intersection il me faudrait au moins 10 feuille pour le faire.
Donc le 4 aussi.

Aidez moi svp.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te transmets la figure, cela te permettra de mieux voir : pour le triangle BEC, c'est une histoire de triangle inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés.
Le parallélisme est facile ; ensuite, un p'tit coup de thalès ?

[Guillaume]

Ah mince j'ai fais une erreur dans la figure, je vais refaire tout ça, merci.

[sos-math(21)]

Bon courage,
L'exercice n'est pas si difficile que cela...

[Guillaume]

Je voudrais savoir si je ne me trompe pas de propriété pour le 2.B. :
On sait que E est un point du cercle C, [MB] est diamètre du cercle C.
Propriété : Si E est un point du cercle de diamètre [ MB] alors BEC = 90°
Conclusion : Le triangle BEC est rectangle en E.

[Guillaume]

Et dans le 3. quel est la méthode pour calculer CH ?

[Guillaume]

Et pour le 4. je ne vois pas ce que peut-être le H.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Guillaume,

la réponse à la question 2B est juste.

question 3 :Tu as MC = MB - CB = 10-8 = 2.
Tu as une configuration de Thalès avec les droites (AC) et (HD) qui sont sécantes en M.
(en principe tu dois trouver MH = 2)

Question 4 : c'est surement le point d'intersection de droites remarquables d'un triangle ...

SoSMath.

[Guillaume]

Pour la 4, j'avais mis que c'était l'orthocentre.
Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Le point H est bien l'orthocentre du triangle FDB. Pour cela, il faut justifier que (HE) est la hauteur issue de H et que (DH) est la hauteur issue de D.

Bonne continuation.