Modulo

[Antoine]

Bonjour et encore désolé de vous embêter,
J'aurais voulu savoir comment démontrer que 101^21 est congru à 6 modulo 7 s'il vous plaît ?

Avec un ami j'ai essayé de montrer que 101 est congru à 3 modulo 7
Ainsi 101^21 est congru à 3^21 modulo 7.

Je voulais démontrer que 6 est congru à 3^21 modulo 7
Ainsi j'aurai pu dire que 101^21 est congru à 6 modulo 7 mais je n'y arrive pas...

Pouvez-vous m'aiguiller s'il vous plaît ?
Merci !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

ton idée est bonne ...
Tu peux utiliser : 3^21 = (3^7)^3 = 2187^3....

SoSMath.

[Antoine]

Bonsoir,
J'ai beau me creuser l'esprit, je ne comprends pas ce que je dois faire avec votre expression :/

[SoS-Math(9)]

Antoine,

Touve la congruence : 2187 est congru à .... modulo 7.

SoSMath.

[Antoine]

Bonsoir,
Et bien 2187 est congru à 3 modulo 7 ou bien 2187 est congru à -4 modulo 7...


Hum je dois démontrer que "6 est congru à 3^21 modulo 7"

3 puissance 21 c'est 3 puissance 7 puissance 3...

3^7 est congru à 3 modulo 7
Donc 3^7(^3) est congru à 27 modulo 7 ?

Je suis vraiment paumé ^^'

[SoS-Math(9)]

Antoine,

c'est presque terminé ! Pourquoi ne continues-tu pas ?

27 est congru à ... modulo 7 !

SoSMath.

[Antoine]

Bonsoir !
Je viens de comprendre en fait faut utiliser plusieurs fois la même propriété...

Pour démontrer que 3^21 est congru à 6 modulo 7
Je dois passer par 3^7 est congru à 3 modulo 7
Donc 3^21 est congru à 27 modulo 7

De plus 27 est congru à 6 modulo 7
Ainsi vu qu'on a deux fois 27 congru à quelque chose, d'après la propriété, 3^21 est congru à 6 modulo 7
On avait démontré avant que 101^21 est congru à 3^21 modulo 7

Donc, conclusion, 101^21 est congru à 6 modulo 7
Merci beaucoup de votre aide :)

[SoS-Math(9)]

C'est bien Antoine.

SoSMath.