Les limites.

[Manon TSTL CLPI]

Bonjour ,

J'ai un DM a faire pour lundi , je l'ai presque terminer sauf qu'il me reste une question sur laquelle je bloque..

On à f(x) = (4-x²)/(x²+1) Définie sur R .
Dans la 1ere question on nous demande de calculer les limites au bornes de l'ensemble de définition, et que peut-on en déduire pour la courbe Cf.
Quand x tend vers - l'infinie et + l'infinie je trouve -1 , Donc la courbe possède une asymptote d’équation y=-1.
Dans le 2) il faut calculer f '(x) , je trouve f '(x) = (-4x)/(x²+1)²
Ensuite on nous demande d'étudier le signe de f ' (x) , ainsi que les variation de f(x) .
Puis on nous demande de démontrer que la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation y=-2.5x
On a donc f(1) = 1.5 , et f ' (1) = -1
J'applique la formule y = f '(xo)(x-xo)+f(xo)
puis je trouve au final y = -x + 2.5 , qui n'est pas parallèle à y = -2.5x ..

Merci de votre aide !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
recalculez votre dérivée car elle n'est pas juste.
Ce n'est pas f '(x) = (-4x)/(x²+1)² mais f '(x) = (-10x)/(x²+1)²

Pour démontrer que la tangente est parallèle à la droite donnée, il suffit de démontrer que f '(1) = -2,5 puisque deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Bon courage

[Manon TSTL CLPI]

Je viens de recalculer la dérivée , et je retrouve votre résultat ..

Merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

A bientôt Manon.

SoSMath.