notion de fonction : problème trapèze

[marine]

Bonjour a tous j'aurais besoin d'aide pour un problème sur les fonctions que je n'arrive pas à résoudre, le voici :

ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=3 et BC=4
M étant un point mobile sur (AB),on désigne par x la longueur AM.
La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en P.

1) Faire une figure en choisissant le centimètre pour unité, et calculer AB.( Cela est fait , je trouve AB=5cm )

2)Quel est l'ensemble D des valeurs que peut prendre x ? (Cela est fait : je trouve D=[0;5] )

3)Soit f la fonction qui , à chaque valeur de x, associe l'aire du trapèze CAMP.
a)calculer f(0) et f(5) à partir de considérations géométriques. ( Cela est fait : je trouve f(0) =0 par contre je n'ai pas de justifications et pour f(5)=6 j'ai une justification : l'aire du triangle )
b)Plus généralement , démontrer que : ( je lutte beaucoup sur cette question , à partir d'ici c'est le trou noir ...)
f(x)=2,4x-0.24xau carré
c)dresser le tableau de valeursde la fonction f sur D avec un pas de 0.5.
d)représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonorme d'unité 2cm.
e) estimer la position du point M pour que l'aire du trapèze CAMP soit égale à 4cm au carré

Merci beaucoup de votre aide par avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

f(0) =0 car on est dans un cas limite, le trapèze est réduit au segment [AC].

Pour la question 3)b) je vous propose de trouver l'aire en faisant une petite soustraction : aire du triangle ABC moins l'aire de BMP.
Il faut donc trouver une expression de l'aire de BMP. Pour cela recherchez une expression de la longueur PM et de la longueur BP en fonction de x... Le théorème de Thalès devrait vous venir en aide.

Bonne recherche.

[Marine]

Bonsoir , merci pour cette réponse mais donc avec le théorème Thalès , je trouve :

BP= 4-4x cm et PM= 3-3x cm

je trouve , aire BMP= 6-24x+12xau carré
et donc si je fait la soustraction sa me donne = AIRE ABC - AIRE BMP
= 6-(6-24x+12x au carré)

Mais je ne vois pas vraiment où cela me mène ? comment dois-je faire pour démontrer la fonction ?
Merci de votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Je ne trouve pas comme vous pour les expressions de BP et de PM...
On a bien \(\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}=\frac{PM}{AC}\). Cela donne \(\frac{BM}{5}=\frac{BP}{4}=\frac{PM}{3}\) et \(BM=x-5\).

Je vous laisse poursuivre !