Trinome

[Pierre]

Bonjour, j'ai un exercice de Maths qui me donne quelques soucis, voici l'énoncé :

Soit P un trinome :
P(x)=axcarré + bx +c avec a différent de 0, b et c sont trois nombres réels tels que :
p(x+1)-p(x)=x et p(1)=0 pour tout nombre réel x.

Déterminer les nombres a,b et c (égalité de 2 polynomes.

J'ai trouvé que P(2)-P(1)=1. P(2)-0=1 donc
P(2)=1.

Mais après je ne sais plus quoi faire, merci de me donner des pistes.

[sos-math(12)]

Bonjour :

Sachant que \(P(x)=ax^2+bx+c\) il faut exprimer \(P(x+1)\) en fonction de \(x\) ; puis la différence \(P(x+1)-P(x)\) toujours en fonction de \(x\).
Bonne continuation.

[Pierre]

Merci de m'avoir répondu. J'ai fait ce que vous m'avez dit et je suis parvenu à trouver que P(x+1) - P(x) = 2xa + a +b = x

J'obtient donc une équation, mais je bloque totalement sur la manière de la résoudre. Je ne pense pas que je puisse diviser le tout par 2x pour trouver 2a + b = 1/2x.

Pouvez-vous m'indiquer une voie ?

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Tu obtiens donc que \(2ax+(a+b)=x\) et cette égalité doit être vérifiée pour tout réel \(x\).
À toi de trouver une condition suffisante sur \(a\) et \(b\) pour que cela soit vrai.

Bonne continuation.