Calculer valeur exacte somme.

[Florian]

Bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque, et je ne sais plus quoi faire, en voici l'énoncé :

Soit n un entier naturel non nul, calculer la valeur exacte de cette somme :

S1000 = SIGMA (avec k=999 au dessus et k=0 au dessous) 1/(Racine carrée de n + Racine carrée de n+1).

Je sais que je dois trouver un trinôme à la fin, j'ai essayé de mettre ce quotient au carré mais j'obtient : (2n+1)-2Racine carrée de (2n+1). Ce qui ne me satisfait pas. Je ne sais plus du tout quoi faire, merci de me donner des pistes :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Florian,

Avant de calculer ta somme, il faut transformer ton quotient \(\frac{1}{\sqr{n}+\sqr{n+1}}\) ...

Aide : utilise l'expression conjuguée de \(\sqr{n}+\sqr{n+1}\) qui est \(\sqr{n}-\sqr{n+1}\).

SoSMath.

[Florian]

Merci de votre réponse, j'ai donc obtenu en réduisant au maximum \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\).

Je me retrouve donc avec un trinôme avec dont c semblerait être égal à 0. Cependant je n'ai jamais été confronté au cas au il y aurait des racines carrées dans l'expression d'un trinôme. Pourriez-vous juste m'éclairer la dessus s'il vous plait ?

[SoS-Math(9)]

Florian,

Ecris les premiers termes de ta somme et tu vas observer quelque chose ...

Remarque : il n'y a pas de trinôme avec des racines carrés de la variable ...

SoSMath.

[Florian]

Je ne vois vraiment rien apparaître, à part qu'on a fait soustrait 2\(\sqrt{n}\) au dénominateur pour trouver \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

[SoS-Math(9)]

Florian,

Peux-tu m'écrire les premiers termes de ta somme ?

SoSMath.

[Florian]

C'est bon, j'ai remarqué que les termes de la sommes s'annulaient et qu'il ne restait que \(\sqrt{1000}\). Es-ce bien la solution ?

[SoS-Math(9)]

C'est bien Florian.

SoSMath.