limites quand h tend vers 0

[Fanny]

bonjour à tous

j'ai un exercice à faire et je ne sais pas qu'elle fonction prendre.

voici le Sujet

Soit f la fonction définie sur R par :
F(x)= 0 si x<0
-x²+4x si x app 0 ;3
9/x si x >= 3
Et Cf est sa représentation graphique dans un repère.

1) Calculer f(-4) , f(2) et f(18)
2) A) calculer f(3)
b) Calculer la lim f(x). Que peut on en conclure pour f en x=3 ?
x->3
x<3
3) a) Calculer A = lim (f(3+h)-f(3)/h) et B = lim (f(3+h)-f(3)/h)
h->0 h->0
h>0 h<0
b) Que représentent A et B pour f, pour Cf ?


Ce que j'ai fais :

1) f(-4) =0 , f(2) = 4 et f(18) =0.5

2) f(3) = 3
b) lim f(x) = 3 quand x ->3 par valeur inférieur.

J'en déduit que lorsque x=3 , y =3 également.

Pour la 3 a) je ne sais pas si je dois prendre -x²+4x ou 9/x pour calculer la limite quand h->0

3) b)je sais que A et B correspond au coefficient directeur de la dérivée par rapport à f, et que pour Cf cela correspond au taux d'accroissement.

Mais je coince à la 3a, je ne vois pas quelle fonction il faut que je prenne, si quelqu'un pouvait m'aider svp.

Fanny.

[sos-math(20)]

Bonjour Fanny,

Pour la question 2b), vous devez absolument parler de fonction continue en 3 .

Pour la question 3a), il y est question de tester la dérivabilité de la fonction f en 3 : il faut donc considérer -x²+4x pour la limite quand h<0 et l'autre expression quand h>0. Ces deux limites correspondent aux coefficients directeurs des deux demi-tangentes (et pas de la dérivée, vous aviez fait une erreur) à gauche et à droite de 3; la fonction ne sera dérivable en 3 que si ces deux réels sont égaux.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[Fanny]

Merci sosmaths (20) de m'avoir répondu.

J'ai compris pour la 3 mais pas pour la 2 b, qu'appeler vous une fonction continue en 3 ??

[sos-math(20)]

Bonjour Fanny,

Votre courbe est définie à l'aide de trois fonctions différentes; il n'y a donc, a priori, aucune raison pour que les trois morceaux se raccordent sur la représentation graphique : lorsqu'il y a raccordement en un réel a, on dit que la fonction est continue en a. Pour étudier la continuité en un réel a, il faut regarder si la limite quand x tend vers a avec x<a, la limite quand x tend vers a avec x>a et l'image de a sont égales. C'est ce que vous avez fait dans votre exercice pour a=3.

Bonne soirée.

SOS-math

[Fanny]

Rebonsoir, sosmaths 20

Donc si je comprend bien je dois dire que vu que

f(3) = 3 et que lim f(x) = 3 quand x ->3 par valeur inférieur alors la fonction est continue en 3 ?

[sos-math(20)]

C'est exactement cela Fanny !

A bientôt sur SOS-math

[Fanny]

Merci beaucoup Sos-maths(20) , j'ai tout compris du coup.

à bientôt pour de nouvelles résolutions de problèmes.

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math Fanny.