Limite d'une fonction composée

[Vivi]

f est la fonction définie et continue sur R, dont les variations sont résumées dans le tableau ( voir pièce jointe)
1. g est la fonction définie par g(x)= [f(x)]^2.
a) Pourquoi g est-elle définie sur R?

ma réponse: g est définie sur R car c'est la composée de le fonction f(x) et de X^2 qui est toujours positive sur R.

b) trouver une fonction u telle que g soit la composée de f suivie de u
ma réponse: g(x)=u(f(x)) avec u(x)= x^2

c)en utilisant b), étuider les limites de g en -infini et +infini, préciser les équations des asymptotes éventuelles. Ma réponse:
lim g(x) quand x tend vers +infini= lim u(x) quand x tend vers +INFINIE= lim X^2 quand X tend vers + infini= + INFINI
et lim g(x) quand x tend vers -infini= + INFINI
Par contre j'aurai besoin d'aide pour les asympotes parce que j'ai pas trouvé, je pense qu'il y en a une: y=1 d'après le tableau de variation

2.h est j sont les fonctions:
h(x)=racine carée de f(x) et j(x)= 1/f(x)

trouver les limites de ces fonctions

pour j(x) je suis pas sûre de ma réponse quand cela tend vers moins infini, j'ai mi:

lim f(x) quand x tend vers - infini=1 donc lim 1/X quand x tend vers 1= 1et je n'arrive pas à faire la limite de j(x) quand x tend vers 0.
Il me demande aussi de donner les asymptotes éventuelles aux courbes dees fonctions h(x) et j(x) mais je n'y suis pas arrivé.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les premières réponses semblent correctes.
Pour la limite en \(+\infty\);
on écrit \(\lim_{x\to+\infty}g(x)=\lim_{x\to+\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to+\infty}f(x)} u(X)\) si ta fonction f tend vers + l'infini en + l'infini, on a alors :
\(\lim_{x\to+\infty}g(x)=\lim_{x\to+\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to+\infty}f(x)} u(X)=\lim_{X\to+\infty}u(X)=...\)
Pour - l'infini, on fait pareil si f(x) tend vers 1 en - l'infini, on a alors :
\(\lim_{x\to-\infty}g(x)=\lim_{x\to-\infty} u(f(x))=\lim_{X\to\lim_{x\to-\infty}f(x)} u(X)=\lim_{X\to\,1}u(X)=...\) et comme la fonction carré est continue en 1, il suffit de prendre l'image de u en 1.

[Vivi]

Il me demande aussi de donner les asymptotes éventuelles aux courbes des fonctions h(x) et j(x) mais je n'y suis pas arrivé. ( question 2)

[sos-math(21)]

Tu refais la même chose, en repérant quelle fonction tu composes avec f : pour h c'est la fonction racine carrée et pour j c'est la fonction inverse.
Reprends la même démarche, c'est simple quand on l'a fait une fois...