Exercice tangente et exponentielle

[Benoit]

Bonjour, je peine à réussir cet exercice, pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance.

On définit sur R la fonction g(x)=2e(3x). On note d un réel. Soit N le point de la courbe de g dont l'abscisse est d.
1)Décomposer g, puis prouver que g est croissante sur R.
2)Ecrire l'équation réduite, en fonction de d, de la tangente T à la courbe de f en N.
3)On note H le projeté orthogonal de N sur l'axe des abscisses et P le point d'intersection de la tangente T avec l'axe des abscisses.
a)Ecrire les coordonnées de N, celles de H en fonction de d.
b)Calculer l'abscisse de P en fonction de d.
c)Prouver que la distance PH est constante quand d varie

Pour l'instant j'ai trouvé ça :
1) g(x)=2e(x)3. Pour justifier que cette fonction est croissante je dis que la fonction exp est strictement croissante, et comme on multiplie par des constantes positives, le sens de variations reste inchangé. Est-ce suffisant ?
2)T=g'(d)(x-d)+g(d)
=6e(d)²(x-d)+2e(d)3
=6xe(d)²-6de(d)²+2e(d)3
Ca ne ressemble pas vraiment à une équation réduite ...
3 a)M(a;g(a)) et H(a;0)
b)il faut utiliser pythagore ?!
c)alors là ...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Benoit,

1) * g(x)=2e(x)3 ? cette écriture est fausse ! g(x) = 2(e(x))3 ....
* tu n'as pas décomposer la fonction g ... on demande de trouver u et v telles que g = u o v.

2) L'équation de T n'est pas T=g'(d)(x-d)+g(d) mais y=g'(d)(x-d)+g(d).
De plus ta dérivée semble fausse .... Peux-tu me la donner ?

3a) Pourquoi as-tu la lettre "a" ? on demande en fonction de d !
b) Non ! P est l'intersection de deux droites, donc utilise l'équation de ces deux droites pour trouver ces coordonnées ...
c) calcule la distance HP.

Bon courage,
SoSMath.

[Benoit]

Merci de m'avoir répondu

1) g(x) = 2[e(x)]^3 c'est bien ça ?
ah oui, donc comme c'est une fonction composée :
u=e(x) strictement croissante sur R
v=x^3 croissante sur R ?
donc g=vou croissante sur R ?

2) Oui j'ai certainement du faire une faute dans la dérivée, je n'en étais vraiment pas sure.
Comme f(x) =2[e(x)]^3 alors f'(x)= 2x3[e(x)]²=6[e(x)]² . J'ai utilisé la formule n x u^n-1. Mais vu que c'est une composée, j'aurai du utiliser la formule n x u^n-1 x u' ?
Donc f'(x)= 2 x 3[e(x)]² x e(x) = 6[e(x)]² x e(x) = 6[e(x)]^3 ?

3a) Oh désolé autant pour moi, si je me corrige cela donne : M(d;g(d)) et H(d;0)
b) Daccord, donc P est l'intersection entre la courbe des abscisses x=0 et la tangente y= ... Je vois ce qu'il faut faire il me manque juste la réponse à la question 2.

[SoS-Math(9)]

Benoit,

Ce que tu as fait est très bien !
Sauf le 3b) .... l'axe des abscisses a pour équation y = 0 (et non y=0).

SoSMath.

[Benoit]

Cela fait du bien d'etre encouragé ! :D

L'équation de la tangente est-elle bien égale à : e^3d(6x+6d+2) ? J'ai factoriser par e^3d mais vu que l'on nous demande l'équation en fonction de d, ai-je bien fait ?

[Benoit]

Bonjour,

J'ai essayé de terminer l'exercice avec l'équation de la tangente y = e^3d(6x-6d+2)
Pour l'abscisse de P j'ai trouvé -1/3 + d , et PH = 1/3. PH reste bien constante quand d varie.
Cela me semble cohérent. Est-ce juste ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
La démarche est correcte donc c'est l'essentiel en mathématiques, les calculs sont à vérifier de ton côté et il faut bien qu'il reste une part de doute d'ici à la correction de ton professeur : il faut bien aussi qu'il lui reste un peu de travail !
A plus tard

[Benoit]

Ah. D'accord.
Merci pour votre aide en tout cas !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.