Modulo..

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
J'ai un souci au niveau d'un exercice sur les modulos, quelque chose m’échappe...

''On considère deux nombres entiers a et b. On sait que a congru 23 modulo 7 et b congru -1 modulo 7.
Préciser le reste de la division euclidienne de a, puis de b, par 7''

Là je suis sûr que c'est pas difficile mais je ne comprends pas trop comment faire..
Est-ce que je peux dire que a-23 est divisible par 7 mais après je ne sais pas trop quoi faire

Merci de votre aide !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir John,

En effet \(a-23\) est multiple de 7 mais ce n'est pas efficace pour résoudre ton exercice il vaut mieux traduire l'énoncé par une égalité et travailler sur celle-ci : on a \(a=7 \times{p}+23\) comme \(23=7\times3+2\) alors \(a=7\times{(p+3)+2}\)
Déduis-en le reste demandé.

pour b procède de même en utilisant le fait que -1 = 6 - 7.

Bon courage

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Je ne comprends pas quand vous dîtes que a = 7*p + 23
Le reste ce n'est pas 23 si ? Je le vois seulement comme b dans a congru b modulo 7...

[SoS-Math(11)]

Le reste est toujours plus petit que le diviseur ...

[John (Terminale S)]

Bien sûr mais alors pourquoi vous avez écrit 23 ?

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
En regardant l'exercice j'ai pensé à quelque chose (dîtes moi si c'est vrai ou faux)

Si l'on considère 23 et 7, alors 23 = 7*3 + 2
Or comme 23 est congru avec a par modulo 7, on en déduit que le reste de la division euclidienne de a par 7 est 2 ?

[SoS-Math(11)]

Puisque a est congru à 23 modulo 7, c'est une autre façon d'écrire que a - 23 est multiple de 7.

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Ah oui en effet je vois.

Vous avez fait a - 23 = 7p
donc a = 7p + 23

Je ne comprenais pas d'où ça venait merci

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait.

Bonne continuation

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
J'ai trouvé un reste de 6 donc je suppose que c'est bon ?

Par contre je voulais savoir si ma technique fonctionnait, à savoir :
23 = 7*3 + 2

Or comme 23 est congru à a par le modulo (7) alors peut-on affirmer que le reste de a par la division euclidienne de 7 c'est.. 2 ?

[SoS-Math(11)]

C'est Ok, bonne soirée et à bientôt sur le forum.