demonstration

[jeremy]

bonjour
j'ai un exercice avec géogébra avec une droite d'équation y=2x+m et une parabole d'équation y=x2. j'ai dû créer un curseur: mini -5, maxi: 10, incrément: 0.1 ainsi que les point A et B aux intersection de la droite et la parabole. Ensuite j'ai affiché la trace du point C milieu de [AB]. Et je dois démontrer que la droite coupe la parabole P en A et B distinct ou non si et seulement si m\(\geq\)-1. j'ai ecris que si m=-1 alors y=x2 va donner y=1 et donc B(1,1). Mais je ne vois pas la relation entre les formules. Je vous est joint la figure. merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour trouver l'intersection entre la parabole et la droite, tu dois résoudre le système y=x² et y=2x+m

Ce qui conduit pour trouver x, à résoudre : x²=2x+m soit x²-2x+m=0

or tu dois trouver une condition sur m, pour qu'il y ait deux points d'intersection, donc deux racines distinctes à l'équation.

Il faut et il suffit que le discriminant soit strictement positif.

je te laisse continuer.

sosmaths

[jeremy]

je ne vois pas quelle propriété devrait avoir m. si m=0 delta=0 donc j'avais pensé a multiplier l'équation par 2 mais delta est négatif est donc l'équation n’aurait pas de solution.

[jeremy]

j'ai essayé mais je ne vois toujours pas comment je dois faire avec m. parce que j'ai essayer de multiplier par 2 l'équation mais delta devient négatif. Et en factorisant l expression comme le début d'une indenté remarquable je trouve (x-1)2+m=0 mais je vois aucun rapport avec l'équation

[sos-math(13)]

Bonjour,

une faute de frappe s'est glissée dans notre message précédent :
l'équation x²=2x+m équivaut à x²-2x-m=0 (et non +m).

Calcule le discriminant (qui va dépendre de m).
Si ce discriminant est positif ou nul, alors l'équation admet au moins une solution, sinon, aucune.

à bientôt.