Nombres complexes et triangle equilatéral

[Ludo]

Soit j=(-1/2)+i[(V3)/2].
Montrer que les points d'affixe a ; ja et j²a (ou a appartient C*) sont les sommets d'un triangle équilatéral.

Normalement on devrait utiliser la forme exponentielle pour prouver qu'un triangle est équilatéral mais le hic c'est que je ne l'ai pas vu encore en classe! Y'a t'il un autre moyen?
Il ne donne aucun élément sur les cotés du triangle.


Merci pour votre compréhension!

[SoS-Math(4)]

Bonjour Ludo,

Calcule les 3 distances c'est à dire : module ( a-ja); module (a-j²a) ; module (ja-j²a)
sosmaths

[Ludo]

AB=|a| |1-j| AC=|a| |1-j²| BC=|a| |j-j²|
J'ai trouvé que AC=BC: |1-j²|= |j-j²| comme |j|=1?
Mais j'arrive pas a prouver que AB=AC
|a(j-1)|= |a(j²-j)|

[sos-math(21)]

Bonsoir,
connais tu la relation \(1+j+j^2=0\) ?
Cela peut te servir....

[Ludo]

j'ai trouvé les réponses à mes questions!
Merci beaucoup pour votre aide!

[SoS-Math(9)]

A bientôt Ludo.

SoSMath.