équation de tangente

[Sandra]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice:

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= (1-2x)(3x+5)

1) Déterminer une équation de la tangente à la courbe C de f au point d'abscisse -1
2) En quel point cette tangente coupe l'axe des abscisses?
3) En quel point cette tangente coupe l'axe des ordonées?


Voici mes résultats:
1) f(x)= (1-2x)(3x+5)
f'(x)= (2*(3x+5))((1-2x)*3)
= (6x+10)(-6x+3)
= -36x+18x-60x+30
= -78x+30



y= f'(a)(x-a) +f(a)
= f'(-1) (x-(-1)) +f(-1)
= (-78x+30)(x+1) + f((1-2x)(3x+5))
= (-78x²-78x+30x+30) +f (3x+5-6x²-10x)
= (-78x²-48x+30) +f (-6x² -7x+5)
= (-78x²-48x+30)+ (-6x² -7x+5)

Est-ce juste ? J'ai l'impression de m'être trompée en remplaçant f(-1)...




Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Ton calcul de dérivée est faux. la formule est : (uv)'=u'v+uv'

Tu as oublié "+" et la dérivée de 1-2x est -2.

sosmaths

[Sandra]

D'accord,

Cela donnerait donc:

f(x)= (1-2x)(3x+5)
f'(x)= (-2(3x+5)) + ((1-2x)*3)
= -6x+5 + 3-6x
= -12x+8

y= f'(a) (x-a)+f(a)
= f'(-1) (x-(-1)) +f(-1)
= -12x+8 (x+1) + f((1-2x)(3x+5))
= -12x²+8x -12x+8 + f (3x+5-6x²-10x)
= -12x²-4x+8 + f (-6x² -7x+5)
= -12x² -4x +8 + (-6x² -7x +5)
= -18xpuissance4 -11x+13


Est-ce mieux ?
merci

[SoS-Math(4)]

il y a encore une erreur : -2(6x+5)=-12x -10

sosmaths

[Sandra]

je ne comprends pas pourquoi -2(6x+5) et non pas -2(3x+5)

[SoS-Math(4)]

tu as raison , je voulais dire : -2(3x+5)=-6x-10

sosmaths

[Sandra]

Ce qui nous fait donc f'(x) = -12x +7

ensuite, je remplace dans l'équation f'(-1) par -12x+7

[Sandra]

Désolé -12x-7

[SoS-Math(4)]

oui c'est ça.

Donc f '(-1)=12-7=5 ( il n'y a plus de x)

sosmaths

[Sandra]

cela nous fait donc pour la premiere partie de l'équation 5(x+1) = 5x+5

mais pour la deuxieme partie faut-il que je remplace f(-1) par l'équation de départ c'est-à-dire (1-2x)(3x+5) ?

[sos-math(19)]

Bonjour Sandra,

Oui, la première partie donne bien 5x+5.

Non, il ne faut pas remplacer f(-1) par (1-2x)(x+5).

f(-1), c'est la valeur que prend f(x), soit (1-2x)(3x+5), lorsque tu remplaces x par -1 dans cette expression.

Courage, c'est bientôt fini.

[Sandra]

Bonjour,
Si j'ai bien compris, cela donnerai:

y= f'(a)(x-a) +f(a)
= f(-1)(x-(-1))+f(-1)
=-12-7 (x+1) +(1+2)(-3+5)
= 5(x+1) +3*2
= 5x+5+6
=5x+11

ce qui me ferais alors pour la question 2) : 5x+11=0 <=>5x=-11 <=> x= -11/5
la tangente coupe l'axe des abscisses au point (-11/5 ; 0)

et pour la question 3) : f(o)= 5x+11=5*+11=11
la tangente coupe l'axe des ordonées au point (0;11)


Est -ce juste?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sandra,

Ta méthode est juste et tes calculs semblent justes.

SoSMath.

[Sandra]

Super, merci beaucoup !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Sandra.

SoSMath.