bonsoir,
on nous dit determiner les sommes de C =1+cosx+...+cos nx et S=0+sinx+...+sin nx
est ce qu'on peut utiliser les formules d'euler , et apres on aura des sommes de suites ?
et apres on nous dit determiner les sommes C'=sigma de 0 a n de C (avec n en indice et k en exposant ) cos (kx) c'est pas pareil que la premiere question ?
merci
les sommes
-
helene
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: les sommes
Bonjour,
tu peux voir cos(kx) comme la partie réelle de exp(kix).
Du coup, en t'intéressant à la somme des exponentielles complexes, tu vas observer que c'est la somme de termes d'une suite possédant d'intéressantes propriétés.
Et tu auras d'un seul coup C et S.
Quant à la dernière question, ce que tu décris est \(C_n^k\), qui est de nos jours plutôt noté \(\left\(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\)\).
C'est en fait le nombre de combinaisons de k éléments pris parmi n, ou encore un coefficient du développement du binôme de Newton. Tu as dû en entendre parler en cours.
Bon courage.
tu peux voir cos(kx) comme la partie réelle de exp(kix).
Du coup, en t'intéressant à la somme des exponentielles complexes, tu vas observer que c'est la somme de termes d'une suite possédant d'intéressantes propriétés.
Et tu auras d'un seul coup C et S.
Quant à la dernière question, ce que tu décris est \(C_n^k\), qui est de nos jours plutôt noté \(\left\(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\)\).
C'est en fait le nombre de combinaisons de k éléments pris parmi n, ou encore un coefficient du développement du binôme de Newton. Tu as dû en entendre parler en cours.
Bon courage.
-
laura
Re: les sommes
Bonjour,
je reconnais donc la formule du binome : ( re(e^ix) + 1 )^k = sigma( de 0à n ) * combinaison (n k) * cos (kx ) ?
Ne peut on pas écrire re(e^ix) d'une autre maniere ?
je reconnais donc la formule du binome : ( re(e^ix) + 1 )^k = sigma( de 0à n ) * combinaison (n k) * cos (kx ) ?
Ne peut on pas écrire re(e^ix) d'une autre maniere ?
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: les sommes
Bonjour Laura,
Vous n'avez pas compris l'indication précédente : la somme C est la somme de k=0 à k=n des termes cos(kx), et chacun des termes n'est autre que la partie réelle de \(e^{ikx}\).
Vous obtiendrez alors la somme de k=0 à k=n des premiers termes d'une suite géométrique, et il vous restera à calculer cette somme avant d'en considérer la partie réelle.
Bon courage
SOS-math
Vous n'avez pas compris l'indication précédente : la somme C est la somme de k=0 à k=n des termes cos(kx), et chacun des termes n'est autre que la partie réelle de \(e^{ikx}\).
Vous obtiendrez alors la somme de k=0 à k=n des premiers termes d'une suite géométrique, et il vous restera à calculer cette somme avant d'en considérer la partie réelle.
Bon courage
SOS-math
-
laura
Re: les sommes
Merci , mais la somme C je l'avais déja calculée . L'expression que je vous ai décrite est celle de C' , est-elle juste du coup ?
Merci d'avance
Merci d'avance
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: les sommes
Bonjour,
Votre développement avec la formule du binôme de Newton est incorrecte : vous semblez confondre \(cos(kx)\) avec \(cos^{k}x\).
Bon courage pour la reprise de votre calcul.
SOS-math
Votre développement avec la formule du binôme de Newton est incorrecte : vous semblez confondre \(cos(kx)\) avec \(cos^{k}x\).
Bon courage pour la reprise de votre calcul.
SOS-math
-
Laura
Re: les sommes
Je ne voit pas comment résoudre C' ...
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: les sommes
Bonsoir,
Tu sais que \(e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)\) donc \(\Sigma_{k=0}^{n}cos(kx)=Re(\Sigma_{k=0}^{n}e^{ikx})\) et là tu reconnais la somme des termes d'une suite géométrique de raison \(e^{ix}\neq\,1\)
Tu sais que \(e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)\) donc \(\Sigma_{k=0}^{n}cos(kx)=Re(\Sigma_{k=0}^{n}e^{ikx})\) et là tu reconnais la somme des termes d'une suite géométrique de raison \(e^{ix}\neq\,1\)
-
helene
Re: les sommes
bonsoir,je calcule C=1+cosx+...+cosnx
.
.
.
=RE((1-e^(ix(n+1)))/(1-e^(ix)) et je suis bloquée ici , je ne sais pas comment enlever le Re , car Re(z/z') est différent de Re(z)/Re(z') non ??
.
.
.
=RE((1-e^(ix(n+1)))/(1-e^(ix)) et je suis bloquée ici , je ne sais pas comment enlever le Re , car Re(z/z') est différent de Re(z)/Re(z') non ??
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: les sommes
Bonsoir,
La forme que tu as écrite est correcte, et ta remarque est juste.
Mais il ne faut pas chercher absolument à avoir une jolie formule. Il est temps à présent d'écrire \(e^{ix}\) sous la forme \(cos(x)+isin(x)\) et de se ramener à la forme algébrique du quotient pour en extraire la partie réelle.
Bon courage.
La forme que tu as écrite est correcte, et ta remarque est juste.
Mais il ne faut pas chercher absolument à avoir une jolie formule. Il est temps à présent d'écrire \(e^{ix}\) sous la forme \(cos(x)+isin(x)\) et de se ramener à la forme algébrique du quotient pour en extraire la partie réelle.
Bon courage.