nombres complexes

[delfine]

Bonjour ,
apres une suite de questions dans un exercice faisant intervenir des sommes et aux racines de l'unité , j'ai démontré que n^2= (2^(n-1)) *(1-cos(2pi/n)) *(1-cos(4pi/n)) *... * (1-cos(2(n-1)pi/n)) . On me demande d'en déduire que : sin(pi/n)*sin(2pi/n)...(sin((n-1)pi/n) = n/2^(n-1).
J'ai remarqué que les angle des sinus sont la racine carré des angles du cosinus . de plus , je sais que cos^2 +sin^2 =1 , mais je n'arrive pas a utiliser ces données pour résoudre l'exercice ..

Delfine

[SoS-Math(4)]

Bonjour Delphine,


On sait que cos(2x)=1-2 sin²x

Donc : 1-cos(2x)= 2sin²x

essaye d'utiliser cette formule dans la première égalité, en remplaçant par exemple 1-cos(2pi/n) par 2sin²(pi/n) etc etc.

sosmaths

[delfine]

effectivement , je retrouve bien ce que je devais montrer , merci !
Delphine