polynome du second degré

[frédéric]

bonjour,
mon prof de maths m'a donné un exercice à faire : je vous donne le début car les questions d'après me semblent très simples mais la première je vois pas du tout
Un vendeur de glace vend tous les jours 200 litres de glace à 4 euros le litre mais il constate qu'en augmentant de 0.1 euros le prix du litre ses ventes chutent de 2.5 litres. soit x l'augmentation en dixième d'euros du litre de glace exprimer la recette totale en fonction de x

il nous donne ensuite une courbe (parabole) représentant la fonction recette mais je ne vois pas comment la recette peut etre une fonction du second degré et comment arrivé à trouver son expression. Je vous remercie pour votre aide

[SoS-Math(23)]

Bonjour Frédéric,
Prenons par exemple :
x= 1 ( soit une augmentation du prix du litre d'un dixième d'euro = 0,1 € )
le prix du litre est alors de : 4 + 0,1 = 4,1 €
D'après le texte : "ses ventes chutent de 2.5 litres"après cette augmentation
il vend donc : 200 - 2,5 = 197,5 litres à 4,1 € le litre
soit une recette de 4,1 x 197,5
...
x=2 ( soit une augmentation du prix du litre de deux dixièmes d'euro )
le prix du litre est alors de : 4 + 0,1 x 2 = 4,2 €
D'après le texte : "ses ventes chutent de 2.5 litres"pour chaque dixième d'euro d'augmentation
Il vend donc : 200 - 2,5 x 2

...La recette s'obtient en multipliant la quantité ( en litres ) par le prix du litre correspondant

Pour x dixièmes d'euros ?

A vous d'essayer de trouver ces expressions en fonction de x maintenant.
J'espère que ces informations vous aident un peu...
Bon courage
A bientôt.

[frédéric]

bonjour
merci de votre réponse
donc le prix du litre en fonction de x est 4+0.1x
et le nombre de ventes est 200-2.5x
ce qui fait une recette de (4+0.1x)(200-2.5x) c'est bien ca?

[SoS-Math(23)]

Bonjour Frédéric,
cela semble correct...juste une petite précision :
"le nombre de ventes est" il vaudrait mieux parler du "nombre de litres vendus" ( ou en économie du "volume des ventes" )
Il reste à développer l'expression pour obtenir

une fonction du second degré

.
Après, vous pourrez comparer avec la courbe fournie...
Bon courage.
A bientôt.

[frédéric]

merci beaucoup en tous cas! vos explications étaient très claires

[SoS-Math(23)]

Bonne continuation.
A bientôt
Sos math.