Fonctions et Dérivées

[Marion]

Bonsoir à tous ! J'ai un DM à faire et je bloque énormément dès la deuxième question :
Je ne comprends pas comment trouver le signe de f'(x) sachant qu'il n'y a que la droite f(x) qui est représentée et qu'il n'y a aucune formule d'écrite.
Je vous laisse regarder l'énoncée suivante.

"La courbe tracée ci-après à l'aide d'un ordinateur . Elle représente, dans un plan muni d'un repère orthonormal (0,i,j) une fonction f :
- définie et dérivable sur [-1,5;6]
- monotone sur [-1,5;0] et [0;6]
- A, B et C sont des points de cette courbe
- la tangente au point A passe par le point E
- la tangente au point B est parallèle à l'axe des abscisses
- f(-1,5)=-4 et f(6)=-3,5

1) Dans cette question on donnera les résultats sans justification, en s'appuyant sur l'observation du graphique, et les indications fournies par le texte.

a) Déterminer f(-1) ; f(0) ; f(2) ; f'(-1) ; f'(0)
Réponse : 0 ; 1 ; 0 ; 3 ; 0

b) Donner le signe de f'(x) puis celui de f(x)

2) On définit sur [-1,5;6] la fonction g par : g(x)=[f(x)]²

a) Calculer g(-1) ; g(0); g(-1,5) ; g(2) ; g(6)
b) Démontrer que : g'(x)=2f'(x)f(x). On pourra écrire g(x) sous la forme du produit f(x)*f(x)
c) En déduire le signe de g'(x) puis dresser le tableau de variations de g."

Merci à ceux qui se pencheront sur mon problème !

Marion, Term. L spécialité Maths

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marion,

De -1,5 à 0 la fonction \(f\) est croissante et dans ce cas \(f^,(x)\) est positif. De -1,5 à -1 \(f(x)\) est négatif et de -1 à 0 \(f(x)\) est positif.
Comme \(g^,(x)=2\times{f(x)}\times{f^,(x)}\) alors de -1,5 à -1 on \(f^,(x)\geq0\) et \(f(x)\leq0\) alors\(g^,(x)\) est négatif et \(g\) est décroissante.
De -1 à 0 \(f(x)\) et \(f^,(x)\) sont positif alors \(g^,(x)\) est positif et \(g\) est croissante.
Continue à procéder de même pour terminer le tableau de variations.

Bonne continuation