Problème de peinture

[Manon]

Bonjour,
J'ai un problème à résoudre pour jeudi, pourriez vous m'aider s'il vous plait.
"Simon et Juliette doivent repeindre un mur. S'ils travaillaient ensemble, ils mettraient 36 minutes pour le faire. En travaillant seul, Simon aurait besoin d'une demi-heure de plus que Juliette pour accomplir cette même tâche. Combien de temps faudrait-il à Simon pour repeindre le mur en travaillant seul ?"
Je fais le chapitre sur les équations du second degrè: cela a t-il un rapport ?
J'ai pensé à faire une système d'équation mais je ne sais pas quoi mettre.
J'ai fais:
-Simon + Juliette = 36 min
-Simon = Juliette + 30 min
-Juliette = Simon - 30 min
J'ai aussi pensé que comme ils mettaient 36 min à deux, alors ils mettaient 72 min tout seul. Puis j'ai additionné 15 min au temps de Simon et soustrait 15 min à celui de Juliette pour obtenir une différence de 30 min. Cela me donne 87 min pour Simon et 57 min pour Juliette. Mais cela me semble trop simple et ça n'a pas de rapport avec mon chapitre de maths. Ai-je raison ? Quelles pourraient être les solutions et surtout le résonnement si le mien est faux ?
Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

Ton raisonnement ne tient pas compte des vitesses auxquelles vont Juliette et Simon, en m² par minute. Quand ils peignent seuls, le temps est obtenu en divisant la surface par la vitesse de celui qui peint, mais ensemble, leurs vitesses s'ajoutent, par exemple Simon peint 1 m² par minute et Juliette peint 1,4 m² à la minute, à eux deux ils peignent 2,4 m² à la minute.
Je te guide :
appelle vj la vitesse à laquelle peint Juliette, vs celle de Simon, A l'aire du mur à peindre en m², tj le temps (en minutes) mis par Juliette seule et ts le temps (en minutes) mis par Simon seul.
Tu as donc : \(ts=tj+30\) ; \(vj=\frac{A}{tj}\) ; \(vs=\frac{A}{ts}=\frac{A}{tj+30}\) et \(36=\frac{A}{vj+vs}\) donc tu obtiens : \(36(vj+vs)=A\) puis \(36(\frac{A}{tj}+\frac{A}{tj+30})=A\).
Simplifie par \(A\) puis réduis au même dénominateur et tu vas obtenir une équation du second degré d'inconnue \(tj\).
Quand tu auras \(tj\) tu pourras conclure.

Bonne continuation

[Manon]

Merci beaucoup pour vos explications.
J'ai fais les calculs et j'ai trouvé 90 min pour Simon et 60 min pour Juliette.
Encore merci de m'avoir aidée.

[Marie]

Je viens d'avoir le même problème ! Merci beaucoup pour l'aide !

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation.

[Corentin]

Bonjour,
Je suis sur le même problème et je ne vois pas comment simplifier par A
Merci de votre aide