courbe

[Phoenicia]

Bonjour, 1) je dis que f(-1) inférieur à f(1) car f(-1)=0 et comment faire f(1) car on ne le voit pas bien...

[SoS-Math(4)]

Attention la courbe tracée est celle de f ' et non celle de f.

D'ailleurs , il n'y a même pas de question posée. L'énoncé est incomplet.

sosmaths

[Phoenicia]

en fait si il faut justifier mais comment je calcule f(1)?

[SoS-Math(4)]

envoie l'énoncé complet.

sosmaths

[Phoenicia]

euh c'est l'énoncé complet en fait c'est un vrai/faux un QCM

[Phoenicia]

euh c'est l'énoncé complet en fait c'est un vrai/faux un QCM

[SoS-Math(4)]

merci de le dire maintenant, on ne peux pas le deviner !

1) la fonction dérivée est positive sur [-1; 1], donc f est croissante sur [-1;+1], donc f(-1) <f(1)

donc c'est vrai.

[Phoenicia]

désolé pour 2)f(x)=0 car seul f(-1)=0?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Phoenicia,

2) Ta réponse est fausse ....
Sur [-1;1] f ' est positive (d'après sa courbe), donc f est croissante sur [-1;1].
Donc si elle s'annule, elle ne peut s'annuler qu'une seule fois sur [-1;1].
Et comme f(0)=0, alors 0 est l'unique solution de f(x) = 0 sur [-1;1].

SoSMath.

[Phoenicia]

ok merci 3) on dit que f est une bijection pour tout réel de [-1;1] , l'équation f(x) = R admet une seule solution. Est-ce ça?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

En fait ce que tu écris est quasi juste. Tu dois savoir qu'une fonction continue (c'est le cas ici puisqu'elle est dérivable) et strictement monotone sur un intervalle constitue une bijection entre cet intervalle et son image. Ici, on ne peut pas connaitre l'image de [-1;1] par cette fonction, peut-être n'est-ce pas tout IR !

Bonne continuation.

[Phoenicia]

je n'ai pas bien compris pourquoi on ne peut connaitre l'image de de [-1;1] et que dois je en conclure?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Phoenicia,

On ne peut "connaitre" (en fait calculer...) l'image par f de [-1;1] car on ne connait pas l'expression de f ....
Par contre on peut la déterminer graphiquement .... ici on a : f([-1;1]) = [ minimum de f sur [-1;1] ; maximum de f sur [-1;1] ].

SoSMath.