Langage de la continuité.Limites

[FiFi]

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît,je n'arrive pas érésoudre mon exercice,voici on énoncé:
g est la fonction définie sur ]0;1] par: (1/x)-x^3

1)Conjecturer g(x)=1

2)pour tout x de ]0;1],g'(x)= (-1/x²)-3x².
Quel est le signe de g'(x) sur ]0;1]?

3)Dresser le tableau devariation de g sur ]0;].

4)Démontrer la conjecture faite de la question 1).


Aidez moi le plus vite possible, je suis désespérée!

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne comprends pas la première question : cela signifie-t-il que tu dois conjecturer combien vaut l'antécédent de 1 par g ? Si tel est le cas, il faut regarder graphiquement avec la calculatrice.

[Fifi]

Pour ce qui est de la question 2),le signe de (-1/x²) serait il positif car il s'agit d'une fonction carrée? et (-3x²) aussi?
Pour ce qui est du minimum ou maximum y'en a t-il?

[sos-math(21)]

Tu as des signes moins devant tes expressions positives donc le signe serait plutôt ....

[Fifi]

Négatifs..
Mais il n'y a pas d'extremum?

[sos-math(21)]

Il n'y a pas d'extrémum à proprement parler, il y a juste une fonction décroissante qui définit une bijection de ]0,1] vers \([g(1);\,\,\lim_{x\to+0^{+}}g(x)[\)

[Fifi]

En ce qui concerne la démonstration de la conjecture de la question n°1,comme je démontre la conjecture?

[sos-math(21)]

Il suffit d'utiliser le fait que l'on ait une bijection et d'encadrer par des nombres l'antécédent de 1 : cela se fait à la calculatrice avec le mode Table par exemple

[Fifi]

Je suis completement paumée! Qu'est ce qu'une bijection?

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Une bijection est une fonction continue et strictement monotone (croissante ou décroissante) sur un intervalle.

SoSMath.