Bonjour , j'ai un petit problème en maths (sans blague ;)
Bon voila j'ai une fonction définie sur R par f(x) = x + Racine(xcarré +x+1)
Je dois étudier cette fonction.
Le polynôme xcarré +x+1 est strictement positif pour tout x appartenant à R ( Delta = -3 ; le discriminant est négatif et donc du signe de a (positif)). D'où la fonction qui a x associe Racine(xcarré + x+ 1) est dérivable sur R. D'où f est dérivable sur R.
Calcul du f'(x) pour tout x appartenant à R,
f'(x) = 1+ ((2x+1)/ 2Racine(xcarré +x+1))
Je ne pense pas m' être trompé sur la dérivée , ayant refais plusieurs fois le calcul mais bon j'ai pu me tromper n_n.
Le problème est le signe de la dérivée , je n'arrive pas à le trouver :/. Et sans signe pas de variations è_é.
Merci beaucoup par avance :)
Gabin
Difficulté sur le signe d'une dérivée.
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Bonsoir,
Je suis étonné que l'énoncé ne vous guide pas plus que ça pour l'étude de cette fonction.N'y a t'il pas de question intermédiaire?
Je vais vous guider un peu.
Votre dérivée est juste, il faut maintenant réduire au même dénominateur, mettre 2 en facteur et simplifier par 2 au numérateur et dénominateur et remarquer que
x²+x+1= (x+1/2)² +3/4 > (x+1/2)²
Bon courage, envoyer moi vos calculs.
sosmaths
Je suis étonné que l'énoncé ne vous guide pas plus que ça pour l'étude de cette fonction.N'y a t'il pas de question intermédiaire?
Je vais vous guider un peu.
Votre dérivée est juste, il faut maintenant réduire au même dénominateur, mettre 2 en facteur et simplifier par 2 au numérateur et dénominateur et remarquer que
x²+x+1= (x+1/2)² +3/4 > (x+1/2)²
Bon courage, envoyer moi vos calculs.
sosmaths
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Invité
J'avais pu faire ce constat après quelques recherche cependant, on veut sortir le (x+1/2) carré au carré de la racine pour ensuite simplifier le numérateur on se retrouve avec une valeur absolue ce qui semble assez étrange :/
On obtiendrai: f'(x) = 1+ ((x+1/2)/(( [ x +1/2])*Racine (1+3/(4(x+1/2)²) (j'ai utilisé les crochet pour la valeur absolue ,je n'arrivais pas à la traduire sur le clavier :)
on arrive ensuite à deux cas si x+1/2 et positif ou si x+1/2 est négatif
le 1er cas ou [x+1/2] = x+1/2
le deuxième cas ou [x+1/2] = -x-12
le 1er cas aboutis facilement à f'(x) > 0
Le deuxième cependant me bloque encore une fois dans la recherche du signe.
(Je sais que la fonction est strictement croissante sur R après avoir tracé la courbe sur "geoplan" mais si on suis votre raisonnement , je pense qu'il faut appliquer les 2 cas que je viens de citer)
Merci de votre aide et de votre réponse
Je vous remercie également par avance de m'accorder encore un petit peu plus d'attention :)
On obtiendrai: f'(x) = 1+ ((x+1/2)/(( [ x +1/2])*Racine (1+3/(4(x+1/2)²) (j'ai utilisé les crochet pour la valeur absolue ,je n'arrivais pas à la traduire sur le clavier :)
on arrive ensuite à deux cas si x+1/2 et positif ou si x+1/2 est négatif
le 1er cas ou [x+1/2] = x+1/2
le deuxième cas ou [x+1/2] = -x-12
le 1er cas aboutis facilement à f'(x) > 0
Le deuxième cependant me bloque encore une fois dans la recherche du signe.
(Je sais que la fonction est strictement croissante sur R après avoir tracé la courbe sur "geoplan" mais si on suis votre raisonnement , je pense qu'il faut appliquer les 2 cas que je viens de citer)
Merci de votre aide et de votre réponse
Je vous remercie également par avance de m'accorder encore un petit peu plus d'attention :)
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SoS-Math(10)
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Invité
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Invité
Désolé de revenir vous hanter. J'ai pu continuer l'exercice presque jusqu'au bout.
Cependant la deuxième question me pose un soucis.
Il s'agit de prouver que Cf représentative de la fonction citée précédemment admet des asymptotes:
Une d'équation y =1/2 et l'autre y= 2x+1/2.
Pour la première, je n'arrive pas à lever l'indétermination sur la lime quand x tend vers - l'infini.
Pour la deuxième j'ai fait de nombreux calcul en essayant de trouver la limite quand x tend vers+ l'infinie de f(x)- (2x+1/2) ),semble t'il, inutile et je ne trouve aucun résultat.
Voila si vous pouviez me donner quelques piste ;)
Gabin
Cependant la deuxième question me pose un soucis.
Il s'agit de prouver que Cf représentative de la fonction citée précédemment admet des asymptotes:
Une d'équation y =1/2 et l'autre y= 2x+1/2.
Pour la première, je n'arrive pas à lever l'indétermination sur la lime quand x tend vers - l'infini.
Pour la deuxième j'ai fait de nombreux calcul en essayant de trouver la limite quand x tend vers+ l'infinie de f(x)- (2x+1/2) ),semble t'il, inutile et je ne trouve aucun résultat.
Voila si vous pouviez me donner quelques piste ;)
Gabin
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SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
je te donne un tuyau pour la limite en - l'infini.
1) tu prends l'expression de f(x)
2) Tu la multiplie et la divise pare son expression conjuguée
3) tu simplifie le numérateur
4) tu mets x² en facteur dans la racine carrée au dénominateur
5) tu sort le x² de la racine carrée, ça devient valeur absolue de x
6) tu remplace valeur absolue de x par -x, puis que tu étudies la limite en - l'infini.
7) tu mets x en facteur au numérateur et au dénominateur.
8) tu simplifie par x
9) tu calcules la limite, tu trouve -1/2
bon courage
sosmaths
1) tu prends l'expression de f(x)
2) Tu la multiplie et la divise pare son expression conjuguée
3) tu simplifie le numérateur
4) tu mets x² en facteur dans la racine carrée au dénominateur
5) tu sort le x² de la racine carrée, ça devient valeur absolue de x
6) tu remplace valeur absolue de x par -x, puis que tu étudies la limite en - l'infini.
7) tu mets x en facteur au numérateur et au dénominateur.
8) tu simplifie par x
9) tu calcules la limite, tu trouve -1/2
bon courage
sosmaths
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Invité
Merci, beaucoup . J'ai continué à chercher l'asymptote oblique mais je n'y arrive pas vraiment et je n'ai pas l'impression que c'est avec l'expression conjuguée que je vais m'en sortir cette fois ^^
Je poste un de mes essai qui aurait pu ressembler à quelque chose mais sur le quel je bloque :
f(x) -(2x+1/2) = x+Racine( x²+x+1)-(2x+1/2)
=x+ (x+1/2)Racine (1+3/4(x+1/2)²) -(2x+1/2) // je retire la valeur absolue car je veux étudier la limite en + l'infini
Et je bloque ensuite . Est-ce la bonne méthode ? si non y 'a t'il un bon sens pour commencer ce problème ?
Merci d'avance.
Gabin.
Je poste un de mes essai qui aurait pu ressembler à quelque chose mais sur le quel je bloque :
f(x) -(2x+1/2) = x+Racine( x²+x+1)-(2x+1/2)
=x+ (x+1/2)Racine (1+3/4(x+1/2)²) -(2x+1/2) // je retire la valeur absolue car je veux étudier la limite en + l'infini
Et je bloque ensuite . Est-ce la bonne méthode ? si non y 'a t'il un bon sens pour commencer ce problème ?
Merci d'avance.
Gabin.
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SoS-Math(10)