expliciter en fonction de n

[coccinelle]

on bloque sur une question .
Il s'agit d'expliciter an en fonction de l'entier naturel quelconque n.
On sait déjà que a et b sont des suites défines par récurrence par : a0 = 1 , b0 = 0
et , pour tout rang n , an+1 = 1/2 an + 3/4 bn et bn+1 = 1/ 2 an + 1/ 4 bn

On a calculé les premiers termes :
a0 = 1 , a1 = 1/2 , a2 = 5/8 , a3 = 19/32
b0 = 0 , b1 = 1/2 , b2 = 3/8 et b3 = 13/32

On a ensuite montré que la suite Sn définie par Sn = an + bn était constante égale à 1
Puis, on a réussi à montrer que pour tout n , an+1 = -1/4 an + 3/4

Il nous faut donc expliciter an en fonction de n mais on ne sait pas comment partir ...

Après il faudra expliciter bn en fonction de an mais ça on fera 1 - (ce qu'on aura trouvé pour an)

Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir coccinelle,

Vous pouvez poser pour tout n, vn = an - 3/5 et démontrer que (vn) est une suite géométrique.
Ce qui vous donnera vn en fonction de n, puis an en fonction de n ...

Bon courage,
SoSMath.