Dm

[Nicolas]

Bonsoir ,

J'ai un dm à faire et je suis bloqué à un exercice :

Soit un segment [AB] de longueur 10cm , soit C un point de ce segment. On pose x=AC . On définit comme ci-dessous , la carré ACDE (de côté x) et le triangle équilatéral CBF.

Déterminer x tel que le carré et le triangle aient la même hauteur.

Le professeur a ajouté une petite aide :

Déterminer CB en fonction de x , puis la hauteur de CBF en fonction de x.

Je ne sais pas quoi faire.

Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Tout d'abord, il faut faire une figure.
Ensuite, comme C appartient au segment [AB], on a x compris entre 0 et 10.
Donc CB=10-x.
Voilà, j'ai exprimé CB en fonction de x.
Comme CFB est équilatéral, on a CF=10-x également.
On appelle H le pied de la hauteur issue de F.
A vous maintenant de calculer CH et d'en déduire FH.
Bonne continuation.

[Nicolas]

Bonsoir ,

Donc si je ne me trompe pas , ça donne :

CH = 10-x/2

Ensuite j'utilise le Théorème de Pythagore qui donne :

CF²=CH²+FH²
(10-x)²=(10-x/2)²+FH²
FH²=(10-x)²-(10-x/2)²

Ainsi je résous l'équation

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nicolas,

Tout d'abord il faut faire attention aux parenthèses ... 10-x/2 est différent de (10-x)/2 !
Et CH = (10-x)/2 soit CH = 5 - x/2 ...

Pour le reste ta méthode est juste. Cependant tu n'as pas encore mis ton problème en équation et trouver la valeur de x !

On te dit que ton carrée et ton triangle on la même hauteur, donc FH = .... (à toi de trouver !)

SoSMath.

[nICOLAS]

Bonjour ,

Alors si j'ai bien saisie ce que vous m'avez dit ça donne :

FH²=(10-x)²-(5-x/2) ?

Merci

[SoS-Math(4)]

bonjour,


Oui, sauf qu'il manque un carré à la deuxième ().

sosmaths

[Nicolas]

Bonsoir une nouvelle fois ,

J'ai ce que vous m'avait dit mais arrivé a un endroit j'ai un soucis :

J'arrive à FH²=(5-x/2)(15-3x/2)
FH²=75-15/2*x-15/2*x+3x²/4
FH²=75-30/2*x+3x²/4
FH²=75-15x+3x²/4

Je ne sais plus quoi faire à ce moment , mon raisonnement est-il bon ?
Si oui , que dois je faire par la suite ?

Merci

[SoS-Math(4)]

ça a l'air bon.
On te dit que la hauteur du carré doit être égal à celle du triangle.
Or la hauteur du carré, c'est son côté, donc elle est égale à x, donc son carré est x².

Egalise maintenant les 2 expressions pour trouver x.

sosmaths

[molly]

Bonjour,

arrivé à cette question j'en suis à x2/4+15x-75 soit (1/2)X2+15(x-5)=0 mais je n'arrive âs à résoudre l'aquation


si je fais juste 75+3x2/4 -15X =0 alors j'utilise lmes identites remarquables et je trouve x=10 mais je ne peux pas faire cela puisque je dois bien mette quelque part que FH2=x2

bref je m'y perds, pouvez vous m'aider?

[sos-math(22)]

Bonsoir Molly,

Reprenons, d'une part, \(FH^2=(10-x)^2-(5-\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}(x-10)^2\). (Calculs à détailler.)

Et d'autre part, on doit avoir \(FH=x\).

Comme FH>0, on obtient \(\frac{\sqrt{3}}{2}(10-x)=x\).

A toi de terminer la résolution de l'équation.

Bonne continuation.

[molly]

Merci pour votre aide,

J'ai retrouvé la simplification à partir de mon 75+3x2/4 -15x pour donner 3/4(x-10) il fallait utiliser l'identité remarquable a-b au carré mais pour résoudre l'équation je trouve 5 racine de 3 = x+xracine de trois/2 soit x=5racine de trois /2+racine de trois

J'ai l'impression que le résultat n'est pas assez simplifié donc faux.

Ai je mal résolu l'équation?

merci encore

[Nicolas]

Bonsoir ,

Ainsi j'arrive à :

FH²=75-15x+3/4x²
FH²=3(25-5x+1/4x)²
FH²=3(5-1/2x)²
FH²=Racine de 3 * (5-1/2x)²
FH=Racine de 3 * (5-1/2x)
FH=Racine de 3 * 5 - Racine de 3 * 1/2x
FH=8,7 - Racine de 3 / 2 * x


8,7 - Racine de 3 /2 *x = 0
- Racine de 3 / 2 * x = -8,7
x = 8,7*2/Racine de 3
x = 10,04
Mon raisonnement est-il bon ?

Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Non, on ne peut pas avoir \(x>10\).

\(x\) est compris entre 0 et 10.

Avez-vous tenu compte de mon précédent message ?

Bonne continuation.

[Nicolas]

Bonjour ,

J'en suis enfin arrivé à \frac{\sqrt{3}}{2}(10-x)=x

Code : Tout sélectionner

mais le problème c'est que je ne sais pas si je dois développe , ce qui donne 5 * Racine de 3 - Racine de 3 /2 *x = x 

Je ne pas quoi faire 


Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Il faut développer, puis regrouper d'un côté tout ce qui dépend de x et de l'autre ce qui n'en dépend pas.

Et enfin, isoler x.

Bonne continuation.