exo

[axel]

on considère un repère ( o;i;j) du plan.
Placer les points A(2;-2) , B(6;1) , C ( 1;4) et D(-3;1)
1. Placer les points A, B, C et D dans le repère (0;I , J )
2.Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme .
3. Placer les points M et N tels que = Vecteur BM = 2 VECTEUR AB et VECTEUR AN = 3/2 vecteur AD
4 Calculer les coordonnées des points M et N.
5. Démontrer que les points M C et N sont alignés.



Pour le 2 .
Je me sers des propriétés suivantes =
Si VECTEUR AB est égal au vecteur DC alors le quadrilatère est un parallélogramme.
Si VECTEUR AD est égal au vecteur AB + vecteur AC alors c'est un parallélogramme.

Par le calcul : coordonnées vecteur AB ( 4;3)
Coordonnées vecteur DC ( 4;3)
donc VECTEUR AB = vecteur DC donc c'est un parallélogramme.
Mon argumentation est-elle complète ou manque-t-il une explication ou autre pour démontrer que ABCD est un parallélogramme.

3. Pour les points je pense que je les ai mal placés. Quand il y a moins est ce que je dois aller dans le sens inverse ?
Et pour 3/2 je sais pas comment faire.

4. Je n'ai pas encore fais .
et 5 non plus merci de m'indiquer si ce que j'ai fais pour l'instant est juste .MERCI BEAUCOUP !!

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes points semblent correctement placés.
Pour assurer ce placement il peut être utile de vérifier par le calcul les coordonnées de tes deux points :
Il faut pour cela calculer mes coordonnées de \(\vec{OM}\) en décomposant : \(\vec{OM}=\vec{OB}+\vec{BM}=\vec{OB}+2\vec{AB}=(6;1)+2(4;3)=(14;7)\) : ton point M doit avoir pour coordonnées (14;7).
A toi de faire pareil pour \(\vec{ON}\) ..
Ensuite pour l'alignement montre que certains vecteurs sont colinéaires....

[Axel]

Pour VECTEUR ON = vecteur OD + VECTEUR DN = vecteur OD + 3/2VECTEUR AD = (-3;1) + 3/2(7.5; 4.5) = (-10,5 ; 5,5)
Est ce correcte?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

C'est bien \(\vec{AN}=\frac{3}{2}\vec{AD}\) ? Ce que tu as écrit me semble donc pas très juste. Reprends avec \(\vec{ON}=\vec{OA}+\vec{AN}\)

Bonne continuation.

[AXEL]

vecteur an = vecteur oa + vecteur an
*= (2;-2)+ 3/2 vecteur ad
donc = (2 ;- 2) + 3/2 ( -5 ; 3 )
= (2;-2) + (-7,5 ; 4,5 )
7,5 +2 = -5,5 et -2+4,5 = 2.5

N ( -5.5 ; 2,5 )

C'est juste?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Cette fois, tes calculs me semblent justes.

Bonne continuation.

[AxeL]

Pour la suite est ce correcte
Pour la question 5 :
J'utilise le théorème de colinéarité : deux vecteurs sont colinéaires si xy' -x'y = 0
Pour les cas du vecteur MC et du vecteur MN
Coordonnées vecteur MC : ( -13 ; -3 )
Coordonnées vecteur MN : (-19,5 : -4,5 )

(-13 X -4,5) - ( - 19,5 X -3 ) = 0
Les vecteurs MC ET MN sont colinéaires les points M C et N sont donc alignés.

mERCI

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ta démarche et tes calculs semblent corrects.

Bonne continuation.