Calcul d'angles et parallèles

[mangeuse-de-sms]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire, et je rencontre quelques problèmes avec cet exercice:
1) Refaire la figure avec un rayon de 3,6 cm.
2) En justifiant, que dire du triangle AOC.
3) Calculer les angles manquants du triangle AOC.
4) Prouver que la longueur de l'arc AC et pi.
5) Tracer au compas la bissectrice de l'angle COB ; elle coupe l'angle CB en S. Calculer COS.
6) Prouver que (AC) et (OS) sont parallèles.

Sur le dessin, je me suis trompée, c'est l'angle AOC qui fait 50°

Pour la première question, pas de problème.
Pour la deuxième, j'ai dit que le triangle AOC est isocèle.
Pour la troisième, j'ai trouvé que les angles font 65°.
Pour la quatrième, je ne suis pas sûre, j'ai calculer le périmètre du cercle, j'ai fait 50/360 que j'ai simplifié en 5/36, puis j'ai multiplié le périmètre par la fraction. Je trouve 113/36, qui fait à peu près 3.14. Est-ce bon?
Pour la cinquième, j'ai démontrer que le triangle SOC est isocèle en O. Et que les angles BOS et COS sont égaux à cause de la bissectrice, mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Et pour la dernière question, je ne vois pas du tout comment faire.

Merci d'avance pour votre aide!

[sos-math(21)]

Le début semble bien.
Pour la suite :
la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre : pour un angle plein (360°) on a le tour complet du cercle, c'est-à-dire son périmètre. Pour un angle de 50°, quelle portion de cercle a-t-on ?
Complète le tableau de proportionnalité suivant :
\(\begin{array}{|c|c|}\hline Angle&Longueur\\\hline 360&2\times3.6\times\pi\\\hline 50&? \end{array}\), c'est un produit en croix.
Pour la suite on est d'accord que les angles \(\widehat{BOS}\) et \(\widehat{COS}\) sont égaux et valent donc tous les deux la moitié de l'angle \(\widehat{COB}\).
Il suffit de calculer cet angle : Regarde l'angle \(\widehat{AOB}\) : il est plat et il vaut donc 180°. On connaît \(\widehat{AOC}\), il suffit de ...
Ensuite pour le parallélisme, il faut reprendre une propriété de cinquième : les angles \(\widehat{CAO}\) et \(\widehat{SOB}\) sont .... et ils ont la même .... donc les droites .... sont ....