Exercice sur les fonctions

Invité · Message par **Invité** » sam. 20 sept. 2008 17:00

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour dans une semaine ( je précise, ce n'est pas un devoir maison ) et il me pose quelques problèmes. (Notamment la question 2 où je n'ai pas vraiment décolé ) Si vous pouviez m'aider, ce serait gentil. Pas pour la question 1 et la 2a car je les ai faites. Merci beaucoup.

Soit f la fonction définie sur IR\{-2} par : f(x) = (x2-x-5)/(x+2).
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal (0 ; i; j) tel que ||i|| = 2 cm et ||j|| = 1 cm.

1. Démontrer que, pour tout x ≠ -2, f(x) = x-3 + (1/(x+2))

2. a- Calculer les limites de f en + ∞ et en - ∞
b- Calculer les limites de f en -2. Interpréter graphiquement le résultat.
c- Démontrer que la droite D d'équation y = x - 3 est asymptote à la courbe Cf.
d- Etudier la position relative de Cf et D.

3. Etudier les variations de f sur son domaine de définition.

4. Démontrer que le point I(-2; -5) est centre de symétrie de Cf.

5. a- Déterminer une équation de la tangente à Cf au point E d'abscisse 0
b- Déterminer les coordonnées des points A et B en lesquels Cf admet des tangentes parallèles à la droite ∆ d' équation y = - 3x

6. Tracer Cf, ses asymptotes et ses tangentes en E, A et B.

7. A l'aide du graphique, discuter suivant les valeurs de m le nombre et le signe des solutions de l'équation:
x²+(-m-1)x-5-2m=0

Anthony

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » sam. 20 sept. 2008 17:24

Bonjour

Pour calculer la limite de f en -2, tu dois calculer la limite de x+3 en 2 puis ensuite la limite de \(\frac{1}{x+2}\) en -2.
Pour cette dernière limite, il faut se référer au tableau de limites ( celui des quotient) et faire attention au signe de \(\frac{1}{x+2}\).
Faire un tableau de signes, il faudra différencier 2 cas :
1) si x tend vers -2, en restant inférieur à -2.
2) si x tend vers -2 en restant supérieur à -2.

Bon courage
sosmaths

Invité · Message par **Invité** » sam. 20 sept. 2008 17:37

Moi j'ai fait la limite en -2- et en -2+, et je trouve que la limite donne - ∞ en -2+ et -5 en -2-.
Donc on peut en déduire qu'il y a une asymptote verticale en -2.

Anthony

Invité · Message par **Invité** » sam. 20 sept. 2008 18:59

Ça y est. J'ai fini la question 2, mais maintenant j'ai un problème avec mon tableau de variation de la fonction f. Pour la dérivé je trouve : (x²+4x+3)/(x+2)²
Mais après dans le tableau les variations sont fausses.

anthony

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 21 sept. 2008 06:47

Bonjour,
La limite à (-2)- n'est pas -5 mais ∞ .
J'arrive au même résultat pour votre dérivé.
sos math

Invité · Message par **Invité** » dim. 21 sept. 2008 15:42

Oui c'est bon j'ai trouvé mon erreur.
Maintenant j'ai un problème avec la question 5b (Déterminer les coordonnées des points A et B en lesquels Cf admet des tangentes parallèles à la droite ∆ d' équation y = - 3x). Je suis parti de f'(x)=-3 mais je crois que je m'égare. Pouvez-vous me donner un conseil? Merci

anthony

Invité · Message par **Invité** » dim. 21 sept. 2008 16:42

J'ai trouvé en passant par f'(x)=-3 , x=-2,5 et x=-1,5
Mais il faut que je fasse après, pour trouver les coordonnées de A et B ? On viens d'obtenir leurs abscisses mais pour leurs ordonnées? désolé là je ne sais pas du tout. Merci beaucoup.

Anthony

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 21 sept. 2008 17:35

Bonsoir,

Si vous avez l'abscisse a d'un point qui se trouve sur une courbe représentative de f alors son ordonnée est f(a). Regardez votre dessin.

sos math

Invité · Message par **Invité** » dim. 21 sept. 2008 18:07

merci beaucoup. j'ai trouvé. Pour la dernière question, je trouve que x²+(-m-1)x-5=0 équivaut à f(x)-m-xm=0, mais je ne vois pas comment trouver le nombre de solutions et leur signe. Comment faire svp?
anthony

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » dim. 21 sept. 2008 19:12

x²+(-m-1)x-5-2m=0 équivaut à f(x)=m

sos math