transformations

[laura]

bonjour a tous, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths que je n'arrive pas à faire, voici l'ennoncé:

ABCZ, A'B'C'Z et A"B"C"Z sont trois carrés de sens direct. Les points A, A' et A" sont alignés sur une
Démontrer l'alignement des points C, C' et C".(On pourra utiliser une rotation)
Démontrer l'alignement des points B, B' et B". (On pourra utiliser une homothétie et une rotation)
et voici l'image
Merci

[sos-math(22)]

Bonjour Laura,
Commence par remarquer que le point C est l'image du point A par la rotation r de centre Z et d'angle \(\frac{\pi}{2}\).
Ensuite, remarque qu'il en est de même pour d'autres points.
Enfin, il te faudra utiliser une des propriétés des rotations.
Bon courage.

[laura]

rebonjour,
les point B,C sont l'image du point A par la rotation r de centre Z et d'angle π/4 pour B et π/2 pour A.
les point B',C' sont l'image du point A' par la rotation r de centre Z et d'angle π/4 pour B' et π/2 pour A'.
les point B'',C'' sont l'image du point A'' par la rotation r de centre Z et d'angle π/4 pour B'' et π/2 pour A''.

on fait ensuite la propriété de conservation de l'alignement ?
Pour l'hométie dois je faire ceci
s(A)=B
s(A')=B'
s(A'')=B''
alors AB=k A'B'=K A''B''

Merci pour l'aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
si tu considère la rotation r de centre Z et d'angle \(\frac{\pi}{2}\), alors dans chaque carré, on aura r(A)=C, r(A')=B' et r(A")=C".
Une rotation conserve l'alignement c'est-à-dire qu'elle transforme trois points alignés en trois points alignés....
Ensuite pour l'alignement de B,B',B", il faut considérer la rotation de centre Z et d'angle \(\frac{\pi}{2}\) et l'homothétie de centre Z et de rapport \(\sqrt{2}\).
(Il faut prouver que si un carré a pour côté \(a\), alors sa diagonale a pour longueur \(\sqrt{2}\times\,a\))

[laura]

Bonjour pour la question 1 je ne comprend pas une chose :exemple je prend le premier carrée abcz où rotation r de centre Z et d'angle , vous m 'averz dit que r(A)=C mais peut-il être aussi r(A)=B d'après ce que j'ai vu dans vos réponses pour les autres carrées?merci

[sos-math(22)]

Bonjour,

Non, r(A)=C et non pas B.

En effet, d'une part \(ZA=ZC\) (égalité des longueurs),

et d'autre part, \((\vec{ZA},\vec{ZC})=\frac{\pi}{2}\).

En revanche, B est l'image de A par la composée de deux transformations :

la rotation de centre Z et d'angle \(\frac{\pi}{2}\) suivie de l'homothétie de centre Z et de rapport \(\sqrt{2}\).

Bonne continuation.