loi exponentielle

[CIRDEC]

Bonsoir,
Dans le cas d'une loi exponentielle de paramètre k, je ne comprends pas à quoi correspond concrètement le paramètre k, a-t-il une unité ?
Autre question, nous avons vu qu'une variable aléatoire T suit la loi de durée de vie sans vieillissement si et seulement si elle suit une loi exponentielle. Je comprends facilement la preuve de l'implication suivante :
T suit une loi exponentielle de paramètre k>0 => T suit la loi de durée de vie sans vieillissement.
Mais je n'ai rien compris à la preuve de la réciproque. Est-elle à connaître pour le bac S ?
Merci beaucoup,
Cédric

[sos-math(12)]

Bonjour : il me semble que la démonstration de la réciproque n'est pas exigible. En effet cette démonstration passe par le fonction de répartition et cela me semble très limite pour le programme de Terminale S.
Bonne continuation.

[Cédric]

Merci beaucoup,
pourriez-vous également répondre à la première question ?
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

\(\lambda\) n'a pas d'unité c'est une constante qui détermine la répartition de la loi.

Si tu appelles \(g\) la fonction définie par \(g(t)={\lambda}e^{-{\lambda}t}\) alors \(\lambda=g(0)\) et de plus l'espérance de la loi est \(\frac{1}{\lambda}\).

Bonne continuation