Question de cours, Suites Première S

[Anto]

Bonjour bonjour, je suis actuellement en train de réviser les suites en vue d'un examen; mais l'un des théorèmes permettant de définir les variations d'une suite me pose problème.

En effet, je ne comprends pas son application dans le cadre d'un exemple; le voici :

"Soit la suite u définie par : pour tout n appartient à N*, Un = 2n / n (fraction)
1- Etudier les variations de U"

Réponse : Dans un premier temps, On prouve que les termes de la suites sont >0; puis ils appliquent la formule ( Un+1/Un >1 ou <1), et cela donne :
Un + 1 / Un = 2n + 1 / n+1 * n / 2n + 1

Je ne comprends pas comment on en arrive là.

Pouvez-vous m'expliquer plus clairement cette application? Je ne retrouve pas la formule dans leur égalité; et cela me bloque pour la suite.

Merci!

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je n'arrive pas à lire ta suite, est-ce \(u_n=\frac{2n}{n}\), si oui elle vaut toujours 2 et il n'y a pas de problème.
Comme il y a un 1 ailleurs dans ton message je pense que \(u_n\) doit-être définie autrement.

A tout de suite

[Anto]

Oui, la suite était bien définie comme telle. J'ai compris à présent, il y avait en fait un problème de frappe dans l'énoncé.
Par contre, je rencontre un nouveau problème dans un exercice; une simple incompréhension au niveau du calcul cette fois-ci.

On a : "Vn - 2= 1/Un donc Un = 1/Vn-2 "

Si vous pouviez m'expliquer la démarche suivie pour passer de la première étape à la suivante; merci!

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Si tu as \(b=\frac{1}{a}\) alors \(a=\frac{1}{b}\), les deux nombres \(a\) et \(b\) sont inverses l'un de l'autre.

Ici tu as \(v_n-2=\frac{1}{u_n}\), en appliquant la propriété ci-dessus tu dois retrouver le résultat proposé.

Bonne continuation

[Anto]

Effectivement, c'est simple. J'avais oublié cette règle. Merci!

Une dernière question, pour la formule "Un= Up+ (n-p)r", je ne comprends pas à quoi correspondent p et Up. J'ai beau chercher dans mon cours, ce n'est pas expliqué de façon claire.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Dans la formule \(U_n= U_p+ (n-p)r\), \(U_p\) correspond à un terme de la suite. Tu peux le choisir comme tu veux.

Bonne continuation.