repère

[Phoenicia]

Bonjour j'ai compris le a) mais pas le b) mon raisonnement : norme de \(\vec{u}\)=\(\sqrt{3/4+1/4}\)=1=norme de \(\vec{v}\)
j'ai x*norme de \(\sqrt{3}\)/2 +y/2=-1 et après...

[SoS-Math(4)]

bonjour,

je pense que c'est les coordonnées de v qu'il faut trouver. En tout cas ce n'est pas marqué.
On a : xrac(3)/2 + y/2 =-1 mais tu as aussi x²+y²=1 puisque u et v ont pour norme 1.

Puis il faut résoudre le système.
Remarque : si tu regardes bien les données , tu dois pouvoir trouver v plus simplement.

sosmaths

[Phoenicia]

ok mais x²+y²=1 u et v peuvent ne pas avoir la même valeur de x et y? on sait juste que u et v ont la même norme....

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Reprends les commentaires de sos-math(4) :
\(\vec{u}.\vec{v}=-1\) donc \(x\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{y}{2}=-1\) ce qui fait qu'en multipliant par 2 et passant le terme en x de l'autre côté, tu as : \(y=-2-x\sqrt{3}\) et tu remplaces cette expression dans l'équation \(x^2+y^2=1\) et tu as une équation du second degré :
\(x^2+(-2-x\sqrt{3})^2=1\)
A toi de terminer
Remarque : on pouvait aussi utiliser le fait que \(\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||.||\vec{v}||.\cos(\vec{u},\vec{v})=-1\), on obtenait donc que \(\cos(\vec{u},\vec{v})=-1\) donc que l'angle entre les vecteurs vaut \(\pi\), donc que les deux vecteurs sont opposés....

[Phoenicia 1èreS]

ok mais pourquoi on remplace cette expression dans l'équation x²+y²=1 ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Phoenicia,

En appelant (x,y) les coordonnées de \(\vec{v}\) , on a \(x^2+y^2=1\) car on sait que le vecteur \(\vec{v}\) est de norme 1.

Bonne continuation.

SOS-math