zone de baignade

[Laura]

Bonjour!
J'ai quelques difficultés sur un dm, j'espère que vous pouvez m'aider.

Enonce:
Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 160m, et souhaiterai délimiter avec celui-ci une aire de baignade
rectangulaire . Il se demande où placer les bouées B et C pour obteneir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible.

1) On note F la fonction qui, à une longueur AB, associe l'aire du rectangle ABCD.
Montrer que cette fonction se note F:x -2x(au carré)+160x. Pour cette question j'ai réussi.

2) a) Quelle est la plus petite valeur posible de x? On note x0 cette valeur. Là, je n'ai pas réussi.

b) Quelle est la plus grande valeur possible de x? On note x1 cette valeur. Je n'ai pas réussi non plus.

Pour la question 2)a) j'ai essayé ceci : x<BC
x<160-2
x+2<100
3x<160
x=160/3
Suis je sur la bonne piste?

Merci d'avance!
Laura.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour la question 2), on te demande des choses beaucoup plus simples. Ici on cherche à réfléchir aux valeurs que peut prendre x. Pour cela, à quoi correspond x ? A partir de là, que peux-tu dire de la plus petite valeur que peut prendre cet élément ? Qu'est-ce qui peut le contraindre ?

Je te laisse réfléchir.
Bonne recherche.

[Laura]

Bonsoir !

Pour la plus petite valeur de x, je pense que 0<x<1.
Pour la plus grande valeur de x, elle doit être inférieure à la longueur du rectangle, donc 160-2x.
L+2l=160
Je sais que la longueur est au maximum égale à 80. Donc la largeur devrait être égale à (160-80)/2.
La plus garnde valeur est donc 40.
Mon raisonnement est il le bon?

En vous remerciant d'avance!
Laura.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les dimensions de ton rectangle sont \(x\) et \(160-2x\). Comme ce sont des longueurs, elles doivent être positives :
on a donc \(x\geq0\) et \(160-2x\geq0\), la valeur minimale de x est donc 0 (rectangle aplati) et la valeur maximale est obtenue en résolvant la deuxième inéquation.
A toi de terminer

[Laura]

Bonjour!

La plus petite valeur possible de x est x supérieur ou égale à 0.
J'ai ensuite fait l'inéquation.
160-2x supérieur ou égal à 0
-2x supérieur ou égal à -160
x supérieur ou égal à -160/-2
x supérieur ou égal à 80

J'en déduis que la plus grande valeur possible de x est 80.

Ai je réussi à faire l'inéquation?
Merci
Laura.

[sos-math(21)]

Tu as fait une erreur dans ton inéquation :
tu as \({-}2x\geq-160\) (jusqu'ici tout va bien) ensuite tu divises par (-2) ce qui est correct, mais tu as du apprendre que lorsqu'on multipliait ou on divisait par un nombre négatif, cela changeait le sens de l'inéquation donc tu auras :
\(x\leq\frac{-160}{-2}\) et on a bien \(x\leq80\)

[Laura]

Bonjour!

Oui, je l'ai vu en cours, mais j'avais oublier! Oups!
Maintenant j'ai compris!

Merci beaucoup!
Laura