exercice sur les limites

Invité · Message par **Invité** » lun. 15 sept. 2008 17:02

Bonjour,

j'ai un gros porblème pour un exercice
on me dit : (O,i,j) est un repère orthonormal.On considère les points A(1;2), I (1,0 ) et H (0,2) pour tout reelx strictement supérieur à 1, le point P (x;0)
La droite (Ap) coupe l'axe des ordonnées en Q
1 exprimer IP, OQ et HQ puis l'air des triangles OPQ;HAQ et IPA en fonction de x
puis en sachant que f est définie sur ]1;+ l'inifini [ par f(x) = x² / x-1, découper convenablement le traingle OPQ pour déterminer 3 réels, a, b,c tel que pour x >1, f(x)= ax+b+ c/( x-1)

J'ai fais le dessin mais pour moi x = IP est ce exacte ? je voulais utiliser thalès mais je sais pas trop :s
et pour la deuxième question il faut prouver que il y a égalité entre les deux expressions non ?

je suis un peu perdu, si vous pouviez m'aider
merci

Alexi

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » lun. 15 sept. 2008 17:07

Bonsoir,

Attention: IP =x - 1

Vous avez raison, il faut prouver que il y a égalité entre les deux expressions de f.

sos math

Invité · Message par **Invité** » lun. 15 sept. 2008 17:20

Rebonjour

IP= OP -OI = x-1

Avec Thalès j'obtiens QO = QH*x / HA = QH x et HQ= QO*HA/X = QO /X
comment est ce que je pourrais exprimer HQ en fonction de X ? je peux utiliser la trigonométrie sinus/ cosinus / tangante mais sa va donner quelque chose de très compliqué, non ?

pour trouver a, b et c je dois utliser les résultats du 1 ?

merci
au revoir

SoS-Math(10) · Message par **SoS-Math(10)** » lun. 15 sept. 2008 18:55

bonsoir,

Avec le théoreme de Thales, on a QH/QO = HA/OP.
pour trouver a,b et c, on peut utiliser l'identification

sos math

Invité · Message par **Invité** » lun. 15 sept. 2008 19:06

rebonsoir

avec les produits en croix et OP = x on a bien HQ= (QO * HA ) / X et QO =(HQ*x) / HA

Message par **SoS-Math(7)** » lun. 15 sept. 2008 20:29

Bonsoir,

Vos égalités ne sont pas fausses mais ne vont pas vous permettre d'avancer.
Vous avez bien \(QH=\frac{QO\times HA}{x}\) mais que vaut \(HA\) ?

Ensuite il faut utiliser le théorème de Thalès dans les triangle PAI et PQO, on obtient alors que \(\frac{PI}{PO}=\frac{AI}{QO}\)

Bonne continuation

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » mar. 16 sept. 2008 17:54

Bonjour,

D'accord merci beaucoup , et il me suffit de calculer AI pour trouver l'égalité
Pour les 3 réels a, b et c j'ai trouvé qu'ils étaient tous égale à 1, est ce exact ?

je me permet de demander une dernière chose on me demande de téerminé la limite de f en 1 et en + l'inifini
pour 1 j'ai trouvé lim de f = + l'inifini quand x<1 et - l'inifini quand x <1 est ce correct ?
etr pour limite de f en + l'inifini j'ai dit que lim x² = + l'infini lorque x tend vers + l'inifini
mais pour la limite de x-1 quand x tend vers + l'inifini je suis pas sure, c'est égale à 1 ou pas du tout ?

merci d'avance
au revoir

ps : ma fonction f(x) = x²/ (x-1 )

SoS-Math(2) · Message par **SoS-Math(2)** » mar. 16 sept. 2008 21:56

Bonsoir,
vous devez revoir les calculs de limites de fonctions rationnelles.
f est définie sur )1,+inf[ donc cherchez la limite pour x<1 n'a pas de sens.

pour la limite en +inf, je vous rappelle que la limite de f est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré
A vos crayons