Lois de probabilités continues

[Manon (TS)]

Bonjour,

J'aurais une question au sujet de la continuité d'un exercice que je n'ai pas bien compris.
L'énoncé est le suivant:

On considère la fonction définie sur R par:

f(x)= 3x² si 0<(ou égal) x<(ou égal)1
0 sinon

Pour prouver que f est une densité de probabilité, il faut vérifier deux choses:
- que f est positive et continue sauf sur un ensemble fini de points
- que l'aire soit égale à 1

Lors de la correction, nous avions noté que f est positive et continue sauf sur 0 et 1 et c'est ce point que je n'ai pas compris. Pourquoi ces deux points? alors que f est une fonction dérivable puisqu'on sait que f est continue ssi f est derivable.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Manon,

f est dérivable sur ]0 ; 1[ ouvert pas sur [0 ; 1] fermé, donc continue sur ]0 ; 1[.
Attention une fonction continue n'est pas obligatoirement dérivable, voir la fonction valeur absolue qui est continue en 0 la dérivée à droite de 0est -1, (dérivée de -x) et la dérivée à gauche de 0 est +1 (dérivée de x) !
Pour la continuité en 0, les limites à droite et à gauche sont égales, (elles valent toutes les deux 0) elle est donc continue.
Pour la continuité en 1, la limite à droite est 3 et la limite à gauche est 0 donc la fonction n'est pas continue.

Bon courage.

[Manon (TS)]

Bonsoir,

Merci de votre réponse. Cela m'a bien aidé. Bonne soirée.