décomposer un vecteur

[sebastien]

Bonjour, est ce que quelqu'un peux m'aider et me dire si ce que j'ai fait est juste SVP

Enoncé: ABC est un triangle. Les points M,N et P sont tels que:
AM= -AC, AN=1/2AB et BP=1/3 BC (AM;AC;AN;AB;BP;BC sont des vecteurs)
1) Décomposer le vecteur MN sur les vecteurs AB et AC.
2) Décomposer le vecteur MP sur les vecteurs AC;AB et BC.
En déduire une décomposition de MP(le vecteur) sur les vecteurs AB et AC seulement.
3) Montrer que M,N et p sont alignés

1)Il faut utiliser la relation de chasle pour décomposer un vecteur.
Avec la relation de chasle, MN=MA+AN
On sait que AM=-AC, donc MA=AC
De plus, AN=1/AB
Donc, MN=AC+1/2AB
Si qu'elqu'un peut confirmer SVP

b)Avec la relation de chasle, MP=MC+CP
MC=MA+AC
Et là je bloque.

Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Oui, c'est bien ce que tu as fait au début: on a bien \(\vec{MN}=\vec{AC}+\frac{1}{2}\vec{AB}\).

On peut aussi écrire \(\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BP}\)
Donc \(\vec{MP}=\vec{AC}+\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{BC}\)
Et comme \(\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}\).

A toi de jouer.
A bientôt.

[seb]

Merci beaucoup