Coucou à tous, je viens de découvrir le forum et j'espère que vous saurez m'aider! cela fait plusieurs jours que je travaille sur un DM de math (je suis en terminal S) et je ne trouve pas une dernière question, même en demandant des éclaircissement à ma prof!
alors voila mon problème:
soit r un nombre réel strictement positif, on considère la parabole P d'équation y=x²-3 et le cercle C de centre O et de rayon r (le tout dans un repère orthonormé o,i,j). On suppose que r est compri entre 0 et 3 exclus!
1)dans une première question il fallait que j'écrive un système (S) d'équation vérifiée par les coordonnés x et y des points commun à la parabole P et au cercle C lorsqu'ils existent.
Il suffit alors d'écrire le système composé de l'équation de P (y=x²-3) et de l'équation du cercle C (x²+y²=r²)
2) En déduire alors que x est solution d'une équation (E) "bicarrée", c'est à dire de la forme ax^4+bx²+c=0, et trouver les valeurs a b et c.
En resolvant le système j'ai trouvé bon!
aprés avoir trouvé le nombre de points d'intersection possible (qui revient à étudier le signe du discriminant) on me demande de caractériser les cas de tengence! et la je coince!!! Ma prof m'a donné quelque piste du genre:
le cercle et la courbe se touche il suffit alors de résoudre:
vecU.vecOM=0 car le rayon du cercle est perpendiculaire à la tengente à la courbe! (ou vecU est le vecteur directeur de la tengente et Vec OM le rayon du cercle en gros)
Bon je sais pas si je me suis exprimé correctement mais on sait jamais lol!!
Merci d'avance de votre aide!
Yann
Deux courbes qui se frolent!
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SoS-Math(2)
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Bonsoir,
on peut effectivement dire que le cercle et la parabole sont tangents quand ils ont en un point la même tangente.
Appelons A le point de contact des deux courbes et a son abscisse.
La tangente au cercle en A est perpendiculaire au rayon [OA]
La tangente à la parabole en A est une droite (T) dont vous pouvez calculer le coefficient directeur.
Puisque les deux tangentes sont confondues, (T) est perpendiculaire à (OA) c'est à dire que le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1
Il vous reste à calculer les deux coefficients directeurs et en déduire a pour que leur produit soit égal à -1
Bon courage
on peut effectivement dire que le cercle et la parabole sont tangents quand ils ont en un point la même tangente.
Appelons A le point de contact des deux courbes et a son abscisse.
La tangente au cercle en A est perpendiculaire au rayon [OA]
La tangente à la parabole en A est une droite (T) dont vous pouvez calculer le coefficient directeur.
Puisque les deux tangentes sont confondues, (T) est perpendiculaire à (OA) c'est à dire que le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1
Il vous reste à calculer les deux coefficients directeurs et en déduire a pour que leur produit soit égal à -1
Bon courage
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SoS-Math(2)
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Bonjour,
Quand le rayon du cercle change, vous pouvez avoir soit aucun point commun aux deux courbes, soit quatre points communs ou alors les courbes sont tangentes et alors vous avez deux points communs.
Ce dernier cas se produit quand l'équation bicarrée n'a que deux solutions c'est à dire pour la valeur de r qui annule le discriminant.
L'échange que j'ai eu avec votre camarade explique une autre méthode .
Bon courage
Quand le rayon du cercle change, vous pouvez avoir soit aucun point commun aux deux courbes, soit quatre points communs ou alors les courbes sont tangentes et alors vous avez deux points communs.
Ce dernier cas se produit quand l'équation bicarrée n'a que deux solutions c'est à dire pour la valeur de r qui annule le discriminant.
L'échange que j'ai eu avec votre camarade explique une autre méthode .
Bon courage
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SoS-Math(7)
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SoS-Math(2)
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