les suites

[ninou]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je pense avoir réussi le a .En revanche je bloque pour le b
voici l'énoncer
Déterminer le sens de variation des suites suivantes

a/ Un=n²+n+1
f(x)=x²+x+1
f'(x)=2x+1
j'ai fait un tableau de signe puis le tableau de variation
Sur R+ , f est croissant donc (Un) est croissant

ai je bon?merci
b/ Un=(racine de 2 puissance n ) x n²
je pense qu'il faut faire pareil
f(x)=racine de 2 x x²
f'(x)=2x+1/(2racine de 2)
Ensuite on fait un tableau de signe + variation
J'ai trouvé sur R+ que f était croissant ,donc (Un) est croissant


Pouvez vous me dire si j'ai bon.merci

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Le a est juste.

Pour le b, as-tu cette suite \(u_n=\sqrt{2}^n\times{n^2}\) ?
Si oui tu ne peux pas appliquer la même méthode, car la dérivée de \(\sqrt{2}^x\times{x^2}\) est du programme de terminale pas de première.
Tu peux utiliser la propriété : si \(u_n\) est une suite de termes, tous positifs, et si \(\frac{u_{n+1}}{u_n}>1\) alors la suite est croissante.

Bonne continuation

[NINOU]

rebonjour donc voici ma réponse en sachant que c'est bien Un=√2^n x n²:
(un) est positif
on peut alors appliquer la formule un+1/un
√2^(n +1)x n(²+1)/√2^n x n²=√2 x n sachant que n appartient N (nombre entier naturel)
donc =√2 x n >1 a moins que n peut etre égale à o?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Il y a une erreur dans tes calculs, attention, tu as : \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\sqrt{2}\times{(\frac{n+1}{n}})^2\), chaque facteur est plus grand que 1, tu peux alors conclure.

Bonne fin d'exercice.

[ninou]

merci