intégration par partie

[Morgane]

Bonjour,

Je dois calculer l'intégrale suivante en utilisant une intégration par partie : \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(xtan^2x)dx\). Mais j'ai beau essayer de différentes façons, impossible d'en venir à bout !
Pourriez-vous me donner quelques pistes ?

Merci d'avance,

Morgane

[SoS-Math(11)]

Bonjour Morgane,

Je te propose de vérifier que la dérivée de \(tan(x)\) est \(1 + tan^2(x)\) et d'en déduire une primitive de \(tan^2(x)\) (pense à enlever \(x\) dont la dérivée est 1).

Dans ton intégration par partie, pose \(u(x) = x\) et \(v^,(x) = tan^2(x)\) tu peux en déduire \(u^,(x)\) et en utilisant a remarque précédente : \(v(x)\).

Ensuite, pense que \(cos(x) >0\) entre 0 et \(\frac{\pi}{4}\) donc \(ln(cos(x))\) existe. Calcule la dérivée de \(ln(cos(x))\) et déduis-en une primitive de \(tan(x)\).

Tu dois pouvoir t'en sortir, si toutefois tu as besoin de plus de précision, n'hésite pas à renvoyer un message, bon courage

[Morgane]

J'ai réussi !
Merci beaucoup pour vos conseils !

Morgane

[Morgane]

J'ai encore un problème avec l'intégrale suivante : \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sqrt{x}\)tanx)dx.
Quelque soit le sens dans lequel je m'y prend (avec une intégration par partie) je me retrouve avec des intégrales que je ne peux pas calculer...

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

j'ai aussi un problème car l'intégrale n'est pas définie, tan(pi/2) n'est pas définie pas plus que ln(cos(pi/2) donc il y a un problème.

Désolé de ne pouvoir t'aider, même avec un logiciel de calcul formel on n'a pas de réponse.

Bonne continuation, je vais clôturer ce message, postes-en un autre si toutefois quelqu'un d'autre puisse t'aider.