bonjour! j'ai besoin d'aide pour un exercice! voici l'énoncé:
une suite (Un) est définie par Uo=0, U1=10 et pour tout entier n, Un+2 =(1/3)Un+1 + (2/3)Un
On note Vn = Un+1 - Un [1]
en tenant compte de la relation [1], démontrez que Un = Uo + (Vo+...+Vn-1)
je ne comprends comment faire et pourquoi Un=Uo+...?
merci d'avance pour vos réponses!
suite
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sos-math(21)
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Re: suite
Bonsoir,
Il suffit d'utiliser la définition de \(V_n=U_{n+1}-U_n\)
On a alors \(V_0+V_1+...V_{n-1}=(\cancel{U_1}-U_0)+(\cancel{U_2}-\cancel{U_1})+....+(U_{n}-\cancel{U_{n-1}})\) : on remarque que les termes se simplifient deux à deux sauf les extrêmes :
donc il reste : \(V_0+V_1+...V_{n-1}=U_n-U_0\) soit en repassant le U_0 de l'autre côté, on retrouve le
\(U_n=U_0+(V_0+V_1+...V_{n-1})\)
Pour le faire "proprement", il faudrait faire une récurrence...
Il suffit d'utiliser la définition de \(V_n=U_{n+1}-U_n\)
On a alors \(V_0+V_1+...V_{n-1}=(\cancel{U_1}-U_0)+(\cancel{U_2}-\cancel{U_1})+....+(U_{n}-\cancel{U_{n-1}})\) : on remarque que les termes se simplifient deux à deux sauf les extrêmes :
donc il reste : \(V_0+V_1+...V_{n-1}=U_n-U_0\) soit en repassant le U_0 de l'autre côté, on retrouve le
\(U_n=U_0+(V_0+V_1+...V_{n-1})\)
Pour le faire "proprement", il faudrait faire une récurrence...