Comportement asymptote

[Laura]

Bonsoir,

Voila j'ai un exercice d'entrainement pour un futur DS de maths cependant je n'arrive pas à le résoudre, ni a avancer, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.

Enoncé :
On considère la fonction f définie sur R\ {1} par :
f(x) = x²-x+4 / 2(x-1)

1) Déterminer les réels a, b et c tels que :
f(x) = ax + b + c / x-1, pour tout réel de R\ {1}.

2)a) Etuder les limites de f en 1, +00 et -00.
b) Montrer que la droite D d'équation y=x/2 est une asymptote à la courbe C représentative de f.
c) Donner une équation de l'autre asymptote à C.

3) Etudier les variations de f.

4) Donner une équation de la tangente T à C au point A d'abscisse 2.
5) On considère la fonction g définie sur R par :
g(x) = -1/2x²+1/2x+4.
Soit P sa courbe représentative.
a) Montrer que T est aussi la tangente à P au point A.
b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et C.

6)a) Tracer C, D et T dans un repère orthonormal ( O ; i ; j )
b) Compléter le graphique par le tracé de P, après l'avoir justifié.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je te donne juste une indication pour t'aider à démarrer :
Il faut écrire \(\frac{x^2-x+4}{x-1}\) sous la forme \(ax + b + \frac{c}{x-1}\).
On repart donc de \(ax + b + \frac{c}{x-1}\), et on met tout sous le même dénominateur (x-1) , on additionne les deux fractions, on regroupe les termes et ensuite on "identifie" terme à terme.
Pour plus de précision, j'ai détaillé la méthode pour Caroline dans le sujet "le comportement asymptotique d'une fonction" sur le forum de première.