Fonctions homographiques en physique

[Kenny]

Bonjour SOS-MATH, je n'arrive pas à trouver la réponse d'une question dans un DM de mathématique

Montrer que pour tout nombre x appartenant à [0;+infini[ ; f(x)=2-(4/x+2)

Merci

[sos-math(22)]

Bonjour Kenny,
J'ai bien reçu ton message, mais quelle est ta question ?
Merci.

[Kenny]

Enoncé:
Lors d'un branchement en paralléle (On dit aussi en dérivation) de deux résistances R1 et R2, les physiciens savent q'une loi permet de remplacer ces deux résistances par une seule resistance R à condition qu'elle vérifie la relation : 1/R = 1/R1 + 1/R2
Dans cette exercice , les résistances sont exprimées en ohms avec R1=2 et R2=x

2)On considére la fonction f définie sur [0;+infini[ par : x -> f(x)=2x/x+2
a) Montrer que pour tout nombre x appartenant à [0;+infini[ ; f(x)= 2-(4/x+2).

[sos-math(22)]

Bonjour,
Le plus simple est de partir du résultat proposé par l'énoncé, de réduire l'expression au même dénominateur, de la simplifier et de vérifier que l'on obtient bien f(x).
Bon courage.

[Kenny]

Bonjour,
J'ai fais ce que vous m'avez dis et j'ai trouvé sa :
2-(4/x+2)=(2x+4/x+2)-(4/x+2)=(2x+4-4)/x+2=2x/x+2
Est ce que je n'est pas fait de faute ? Svp

Merci.

[sos-math(22)]

Bonjour,
Oui, cela me semble juste excepté l'usage des parenthèses qui n'est pas correct.
2-4/(x+2)=(2x+4)/(x+2)-4/(x+2)=(2x+4-4)/(x+2)=2x/(x+2)
Bonne continuation.

[Kenny]

D'accord Merci.

[sos-math(22)]

Bonne continuation.