implication et implication réciproque

[Cyril]

Bonjour à tous.

Je suis en 2nd et j'ai un DM de math pour le lundi 2 mai et j'aurai besoin de votre aide, je bloque sur deux exercices.

Pour ceux qui ont le livre (TRANSMATH 2nd Nouveau Programme) :
EX. 53 p 104

1. L'énoncé "si x > 2, alors 1/x < 1/2 est une implication. On dit aussi : "x > 2 implique 1/x < 1/2 " et on note x > 2 => 1/x < 1/2

a. L'implication proposée est elle vrai ou fausse ? justifiez.
b. L'implication réciproque de l'implication proposée est 1/x < 1/2 => x > 2.
est elle vraie ou fausse ? justifiez.

2. Dites si les implications suivantes sont vraies ou fausses. Enoncez la réciproque et dites si elle est vraie ou fausse. Justifiez.

a. x < (ou =) -2 => 1/x > (ou =) -1/2
b. x > -1 => 1/x < -1
c. 1/x > -1/2 => x < -2

EX. 63 p 105

Pour chaque expression, determinez les valeurs de x qui annulent le dénominateur, puis resolvez algébriquement l'inéquation.

a. 8 - 2x/ x > (ou =) 2
b. 1/ x + 7 > 3
c. 4/ x - 3 > 2/5

[sos-math(22)]

Bonjour Cyril,

Je t'aide à commencer l'exercice.

a. L'implication x > 2 => 1/x < 1/2 est VRAIE car la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ; +oo[.

b. L'implication réciproque de l'implication proposée est 1/x < 1/2 => x > 2.

Elle est FAUSSE . Pour le démontrer, il suffit de prendre un CONTRE-EXEMPLE.
Si x= - 1 on a 1/x<1/2 et x<2 (et non pas x>2).

Pour la suite, il te faut faire des raisonnement analogues.

Bon courage.