Résoudre un problème modélisé par une fonction

[Martin]

Voici un problème de mon DM de math, je ne sais pas par où commencer et quoi faire.
J'aimerais donc un petit coup de pouce si cela est possible.
Dans ce problème,
- les fractions seront sous forme a/b.
- les divisions seront sous forme a : b

Situation : Michel Aque, joueur de rugby, est amené à "transformer" un essai, c'est à dire à envoyer le ballon au dessus de la barre située entre 2 poteaux de buts.
Cette barre est située à 3 m du sol et le joueur se trouve au milieu du terrain, à 5 m de la ligne de but.
Modélisation : On modélise par un point O l'endroit où le joueur frappe le ballon. On définit un repère orthonormé (O, I et J). La trajectoire du ballon est modélisée par la courbe d'une fonction f, qui dans le repère (O, I et J) est définie sur [0 ; 10] = x-x²/10.

1°) A quel type de fonction la trajectoire est associée ?
2°) Vérifier que, d'après cette modélisation, le ballon retombe à 10 m du joueur et en déduire que la fonction f associée admet un maximum que l'on précisera.
3°) Montrer que, pour tout nombre réel x, on a f(x)=2.5-1/10(x-5)² - Retrouver le résultat de la question précédente.
4°) Conclure : d'après cette modélisation, Michel Aque a-t-il réussi à transformer l'essai ?

Merci d'avance

[Martin]

Aucune aide !? :(

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

La réponse à ton message a été oubliée...

Le but de ce forum est d'aider les élèves non de faire à leur place...

Pour répondre à la première question, je t'invite à relire ton cours (ou ton manuel) afin de reconnaitre le "type" de cette fonction.

2) la fonction permet de calculer la hauteur de la balle en fonction de sa distance du point O. Il suffit donc de vérifier que pour x=10, cette hauteur est 0 : le ballon revient au sol.
Je te laisse réfléchir au maximum.

3) Développe cette expression, réduis la et la conclusion sera là !

Bonne continuation.

[Martin]

1°) Fonction parabolique (Je crois)

2°) f(x)= x-x²/10
f(10)= 10-10²/10
f(10)= 10-10
f(10)= 0
Par contre je ne vois pas comment en déduire que la fonction f associée admet un maximum que l'on précisera.

3°) Ma réponse n'est pas cohérente
f(x)= 2.5-1/10(x-5)²
f(x)= 2.5-1/10*x²-10x+25
f(x)= x²+2.5+25-1/10-10x
f(x)= x²+27.5-1/10-10x
f(x)= x²/10-x+27.5-1/10
f(x)= x²/10-x+27.4

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Martin,

Pour la question 2 vous devez utiliser la propriété de symétrie de la parabole.
Revoyez votre cours pour cette notion.

Bon courage.

SOS-math