Dm:démontrer que des points sont alignés dans un parallélogr

[twix]

Bonjour
voici le problème que nous n'arrivons pas à résoudre , nous esperons que vous nous aiderez !

ABCD est un parallélogramme de centre O. On trace les droites parralèlles a (AB) et (AD) passant par O. Sois I le point d'intersection d'une de ces 2 droites avec (BC), J le point d'intersection d'une de ces 2 droites avec ( DC) et K le point d'intersection d'une de ces 2 droites avec (AB). Sois M le symétrique de O par rapport à K . Soit N le point d'intersection de la droite (OI) et de la parallèle à (DM) passant par B.
Démontrer que les points : M,N et C sont alignés.

Nous avons fais la figure , mais nous ne savons pas par ou commencer ou quel méthode utiliser. Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
J'ai regardé votre exercice et moi, je travaillerais dans un repère : le repère $(D,\vec{DC},\vec{DA})$.
Dans ce repère D(0,0); C(1,0); A(0,1), B(1,1), J(1/2,0), K(1/2;1), I(1,1/2) O(1/2,1/2)
Je vous laisse le soin de trouver les coordonnées de M.
Trouvez ensuite l'équation de la droite (DM) (de la forme y=ax) puis déduisez-en celle de (BN) et retrouvez ensuite les coordonnées de N.
Ensuite déterminez les coordonnées des vecteurs $\vec{MN}$, $\vec{NC}$, puis regardez si leurs coordonnées sont proportionnelles.
Il vous reste du travail...