Systèmes de deux équations à deux inconnues.

[blackhearts]

Bonjour.

Leo veut resoudre le systeme :6x-7y=-20
8x-3y=-2

Pour cela il a ecrit : 24x-...y=...
24x+...y=...


1.Completer le systeme ecrit par Léo.
2.Terminer la resolution commencée par Léo.

Pouvez-vous m'aidez je n'y comprends rien du tout ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as au départ :
\(\left\lbrace\begin{array}{rclclr}6x&-&7y&=&-20&(\times\,4)\\8x&-&3y&=&-2&(\times\,3)\end{array}\right.\)
On multiplie alors tous les nombres de la première équation par 4 et les nombres de la deuxième équation par 3 :
\(\left\lbrace\begin{array}{rclclr}24x&-&28y&=&-80&\\24x&-&9y&=&-6&\end{array}\right.\)
Ensuite tu vas soustraire les deux équations :
\(\left\lbrace\begin{array}{crclclr}&24x&-&28y&=&-80&\\{-}&(24x&-&9y&=&-6)&\\\hline\end{array}\right.\)
Après je te laisse trouver la valeur de y car les x auront disparu.
Pour la suite, tu peux retrouver la valeur de x en remplaçant dans une des équations y par la valeur trouvée....

[blackhearts]

D'accord merci donc j'ai fais ça pour la suite, y a t-il des erreurs?

-19y = -86

y = 86/19

6x -7(86/19) = -20
6x -602/19 = -20
6x = 222/19

x = 37/19

[sos-math(21)]

Bonjour,
quand tu soustrais membre à membre, à droite tu fais \({-80}-(-6)={-}80+6=-74\) donc je dirais \(y=\frac{74}{19}\) (pour te permettre de vérifier, je te donne la valeur trouvée pour \(x\) : \(x=\frac{23}{19}\))
A toi de reprendre

[blackhearts]

D'accord alors j'ai fais ça, mais ensuite je ne sais pas quoi faire:

6x -7y = -20
6x -7 (74/19) = -20

[sos-math(21)]

Tu refais comme tu as fait dans ton avant-dernier message :
\(6x -7 \times\frac{74}{19} = -20\)
\(6x-\frac{518}{19}=-20\)
\(6x=-20+\frac{518}{19}\)
à toi de terminer

[blackhearts]

J'obtiens ceci:

6x = 498/19
x = 83/19

[sos-math(21)]

Attention,
il faut mettre le -20 au même dénominateur : \({-}20=\frac{-380}{19}\) et ensuite on peut additionner...

[blackhearts]

Je n'ai pas très bien compris /:

[sos-math(21)]

Si je devine comment tu as fait, tu as calculé : \({-}20+\frac{518}{19}=\frac{-20+518}{19}=\frac{498}{19}\), ce qui est faux !
Pour additionner des nombres fractionnaires avec des nombres entiers, il faut tout mettre au même dénominateur (règle que l'on voit en quatrième !)
D'où le message précédent....
Je ne peux pas expliquer davantage.

[blackhearts]

Ah, mais oui, j'avais carrément oublier, donc voici ce que j'ai fais:

-380/19 + 518/19 = 138/19
6x = 138/19
x= 23/19

[SoS-Math(9)]

Bonjour blackhearts,

Ton résultat est correct.

SoSMath.