suites et limites

[Hello :)]

Pour tout entier n>ou = 1 , on considère la suite de terme général:
Un=n/(n^2+1) + n/(n^2+2)+...+n/(n^2+n) (2)
1-Quel est le nombre de termes de la somme définissant Un?
2-Calculer u1, u2, u3 (sous forme de fraction irréductible)
3-a) Proposer un programme (en language naturel, algobox, TI ou Casio) qui permette de calculer Un lorsqu'on saisit Un
b)Evaluer Un pour des valeurs croissantes de n (n appartient à {10,50,100,500) ) avec ce programme et conjecturer le comportement asymptotique de Un lorsque n tend vers + l'infini
4-a)Parmi les termes de la somme (2) définssant Un, quel est le plus petit? Quel est le plus grand?
b) en déduire l'encadrement de Un pour tout entier naturel n:
n^2/(n^2+n)<ou= Un<ou= n^2 / (n^2+1) (3)
c)déduire de l'encadrement (3) la limite de la suite Un

Bonjour,
merci de m'aider je n'y comprends vraiment rien!

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Sur ce site nous ne faisons pas les exercices des élèves .... nous les aidons à trouver la solution !

Pour la question 1, les termes sont les nombres que l'on additionne .... par exemple dans 2*6+3-4*2, il y a trois termes : 2*6 ; 3 et -4*2.
Question 2 : pour trouver U1 on remplace n par 1 dans l'expression de Un ...
Question 3 : Une boucle sera utile ....
Question 4a : tu sais que pour tout n entier : n^2 + 1 < n^2 + n. Avec cela tu dois pouvoir trouver le plus petite et le plus grand terme de ta somme.
4b : utilise le nombre de termes de ta somme
4c : Utilise le théorème des "gendarmes".

Bon courage,
SoSMath.

[hello :)]

Bonjour,
voici ce que j'ai trouvé:
1- n termes
2- U1=1/2 U2=1/3, U3=1/4
Pour le 3- je ne vois vraiment pas, si vous pouviez m'aider...:)
voici une ébauche de programme:
:Input n
:Un prend la valeur n/(n^2+n)
:Afficher Un
mais je suis quasiment sure que ce n'est pas ça, puisque Un est une somme de termes, mais vu que la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, je ne sais pas comment faire...
4- a) le premier est le plus grand terme, le dernier est le plus petit
b)on sait que n>ou=1, donc on en déduit que n^2/(n^2+n)<ou= n^2 / (n^2+1) donc n^2/(n^2+n)<ou= Un<ou= n^2 / (n^2+1)
c) lim Un=1

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

1) oui, Un est une somme de n termes.
2) D'après 1) U2 est une somme de 2 termes, et U3 est une suite de 3 termes. Les résultats( sauf U1) donnés sont faux, il faut refaire ton calcul.
3) à revoir une fois que 2) est fait.
4) bien.

sosmaths

[hello :)]

ah oui je me suis trompée, ça donne:
U2=5/6 et U3=13/12
pour le programme par contre...je n'ai pas trop d'idées...faut il rajouter une boucle if?:
:Input n
:Un prend la valeur n/(n^2+n)
:If n>1
:Un prend la valeur U1+n*Un
:Afficher Un
Non, je ne sais vraiment pas....

[SoS-Math(4)]

Je suis désolé mais U2 est une somme de 2 fractions, et le résultat n'est pas 5/6.

U3 est la somme de 3 fractions et le résultat n'est pas 13/12.

Tant que ces calculs ne sont pas bien fait, il est impossible de construire un algorithme.
En tous les cas pas besoin de if, mais d'une boucle tant que , oui.

sosmaths

[hello :)]

je ne comprends pas, pour calculer U2 il faut bien ajouter U1 et U2 et pour U3 il faut ajouter U1 +U2 +U3 non?

[SoS-Math(4)]

Pas du tout, vous n'avez pas assez regardé la définition de Un.

\(U_1=\frac{1}{1^2+1^}\)

\(U_2=\frac{2}{2^2+1}+\frac{2}{2^2+2^}\)

maintenant à vous de calculer U3.

sosmaths

[Hello :)]

ah ok, moi je croyais qu'il fallait faire U2= 1/(1²+1) + 2/(2²+2)...
donc ça fait U2= 2/3 et U3= 9/12

:Input n
:Tant que n>ou=1
:Un prend la valeur n* n/(n^2+n)
:Fin tant que
:Afficher Un

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu ne lis pas bien ton énoncé , et les messages que l'on t'envoie.
Un peu d'attention s'il te plait.

sosmaths

[hello :)]

je ne comprends pas..j'ai encore faux? :(
pourtant je suis vos indications! dites moi ce qu'il ne va pas s'il vous plait, je suis vraiment désolée...d'être nulle ><
merci encore

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

On ne sait pas ce que fait votre algorithme .....
si vous écrivez :

:Tant que n>ou=1
:Un prend la valeur n* n/(n^2+n)
:Fin tant que

Votre "tant que" ne s'arrêtera jamais ... il faut commencer par :
:Tant que i < n
.....

SoSMath.

[Hello :)]

mais je ne vois pas ce que i représente..?

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

La lettre i correcspond à votre variable dans votre somme ....

Vous avez : \(u_n=\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+...+\frac{n}{n^2+n}\)

ce qu s'écrit aussi : \(u_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{n^2+i}\) (ce qui se lit somme pour i=1 à i=n de n/(n^2+i)).

SoSMath.

[hello :)]

Bonsoir,
après relecture des messages, je corrige mes erreurs d'inattention (et je m'en excuse... :S)
U2=11/15 et U3=181/220
pour le programme, j'au rai tendance à rajouter un pour non?
:Input n
:i prend la valeur 1
:Tant que i < n
:Pour I(1,N,1)
:Un prend la valeur n* n/(n^2+i)
:Fin pour
:Fin tant que
:Afficher Un