Bonsoir
Je ne comprend pas quelle est le lien entre une primitive est une intégrale svp??
Intégral
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Intégral
Bonjour,
Lorsque tu as une fonction continue sur un intervalle [a,b], alors cette fonction admet une primitive F (définie à une constante près) et on a :
\(F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt\).
Pour faire un lien physique : on peut utiliser les notations différentielles on a bien clairement sur l'intervalle [a,b] : \(f(t)=\frac{dF}{dt}\) (la dérivée de F est bien égale à f, par définition d'une primitive)
on obtient alors \(dF=f(t)dt\) donc si on fait la somme sur les petits rectangles de largeur dt dans l'intervalle [a,b], on récupère bien d'un côté l'intégrale, de l'autre côté des différences d'images de F qui s'annulent pour ne laisser que les extrêmes F(b)-F(a).
Voilà pour une explication, pas très mathématique, pas très rigoureuse mais qui peut t'aider à faire le lien entre primitive et intégrale.
Autre façon de voir les choses purement schématique : le calcul différentiel et le calcul intégral sont sont deux mécanismes inverses l'un de l'autre, le calcul différentiel utilise les dérivées, le calcul intégral utilise les primitives.
Lorsque tu as une fonction continue sur un intervalle [a,b], alors cette fonction admet une primitive F (définie à une constante près) et on a :
\(F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt\).
Pour faire un lien physique : on peut utiliser les notations différentielles on a bien clairement sur l'intervalle [a,b] : \(f(t)=\frac{dF}{dt}\) (la dérivée de F est bien égale à f, par définition d'une primitive)
on obtient alors \(dF=f(t)dt\) donc si on fait la somme sur les petits rectangles de largeur dt dans l'intervalle [a,b], on récupère bien d'un côté l'intégrale, de l'autre côté des différences d'images de F qui s'annulent pour ne laisser que les extrêmes F(b)-F(a).
Voilà pour une explication, pas très mathématique, pas très rigoureuse mais qui peut t'aider à faire le lien entre primitive et intégrale.
Autre façon de voir les choses purement schématique : le calcul différentiel et le calcul intégral sont sont deux mécanismes inverses l'un de l'autre, le calcul différentiel utilise les dérivées, le calcul intégral utilise les primitives.
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Chris
Re: Intégral
Bonjour
Merci beaucoup !
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