asymptote oblique

[Hello :)]

bonjour,
dans un exercice, on a f(X)=(2x^3+3)/(x^2-1) définie pour tout x de R-(-1, 1) on me demande de trouver a,b et c tel que f(x)=ax+(bx+c)/(x^2-1)
et je dois en déduire que la courbe de Cf admet une asymptote oblique en + et - l'infini.
or j'ai vu que la fonction doit être du type ax+b+c/(x^2-1) pour déterminer l'asymptote oblique, est ce une erreur de la part de mon professeur, où est il possible de déduire une asymptote oblique à partir de cette expression?
merci d'avance pour votre aide! :)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Ce n'est pas une erreur de votre professeur.
la courbe Cf admet une asymptote oblique d'équation y=ax+b quand f(x)= ax+b+g(x) avec\(\lim_{x \to +\infty}g(x)=0\) ou \(\lim_{x \to -\infty}g(x)=0\)
Or dans votre expression g(x) = (bx+c)/(x^2-1) il vous reste à étudier sa limite en + infini et - infini .
Bon courage

[Hello :)]

et le b dans tout ça?^^

[SoS-Math(2)]

bonjour,
Vous avez \(f(x) = 2x + \frac{2x+3}{x^2-1}\)
f est bien la somme d'une fonction affine et d'une fonction g dont il vous reste à montrer que la limite à l'infini est 0
A vos crayons