Triangle de lumière

[gregoire]

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice car je bloque dès le début. J'ai essayé d'utiliser les cercles circonscrit mais je pense que ca ne sert à rien. Pouvez vous me donner des idées ou m'aidez car je ne vois pas vraiment comment je peux faire.
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je vais vous donner un coup de pouce pour la première question, ensuite il faudra chercher un peu...
Dans le cas d'un triangle équilatéral et en ayant P, Q et R les milieux respectifs des côtés, il semble assez facile de démontrer que le triangle PQR est lui-même équilatéral (dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté). Que dire alors des angles ?

Bonne continuation.

[grégoire]

Voici mon raisonnement pour la 2 :
La somme des angles d'un triangle équivaut à 180° soit PI
Donc dans le triangle ABC : alpha + beta + gamma = PI
Or, da,s le triangle BPR : beta + x + z = PI
Donc beta + x + z = alpha + beta + gamma
Puis je fais la même chose pour les autres triangles.
Pouvez vous m'aidez à faire la suite.
Je voudrais savoir si mon raisonnement est bon.
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton raisonnement est bon et tu dois obtenir le système demandé.
Ensuite, il y a des simplifications à faire et tu dois avoir :
\(\left\lbrace\begin{array}{ccccc}y&+&z&=&\beta+\gamma\\ x&+&z&=&\alpha+\gamma\\x&+&y&=&\alpha+\beta\end{array}\right.\)
En faisant par exemple comme combinaison sur les lignes : \(L_1-L_2+L_3\), tu as \(2y=2\beta\) donc tu obtiens y.
En faisant \(L_2-L_1+L_3\), tu trouves x et ainsi de suite...